Koskinen nostettiin kauden 2007–2008 lopulla Espoo Bluesin A-nuorista SM-liigajoukkueeseen luukkuvahdiksi, kun Blues kauppasi Jere Myllyniemen loppukaudeksi Elitserien-joukkue Luleå HF:ään. Koskinen debytoi liigassa vierasottelussa Jokereita vastaan pelaamalla heti nollapelin. Kaudella 2008–2009 Koskinen sai enemmän peliaikaa ja onnistui nappaamaan ykköstorjujan paikan Bernd Brückleriltä. Runkosarjassa hän pelasi 33 ottelua torjuntaprosentilla 93,18.[10] Lukema oli kauden kolmanneksi paras SM-liigassa[11] ja Koskinen pääsi ehdolle parhaalle tulokkaalle jaettavan Jarmo Wasama -palkinnon saajaksi.[12]
NHL
New York Islandersvarasi Koskisen NHL:ään numerolla 31 kesän 2009 varaustilaisuuden toisella kierroksella. Koskinen oli tilaisuuden ensimmäinen varattu suomalainen ja ensimmäinen varattu maalivahti.[13][14] Koskinen siirtyi Islandersin organisaatioon kolmivuotisella tulokassopimuksella syksyllä 2009.[15]
Koskinen pelasi ensimmäisen NHL-ottelunsa New York Islandersin paidassa 8. helmikuuta 2011 kotihallissa Toronto Maple Leafsia vastaan. Koskinen torjui ottelussa 21 kertaa, mutta Toronto voitti maalein 3–5. Seuraavassa ottelussaan 11. helmikuuta 2011 Koskinen saavutti ensimmäisen voittonsa, kun Montreal Canadiens hävisi Islandersille rangaistuslaukausten jälkeen 4–3.
Mikko Koskinen työssään KalPan maalilla joulukuussa 2011.
Takaisin SM-liigaan
Marraskuussa 2011 vahvistettiin tieto siitä, että Koskinen siirtyy KalPaanAri Ahosen siirryttyä KHL-liigaan.[16]. Koskinen pelasi KalPassa kaudet 2011–2012 ja 2012–2013. Koskinen sai KalPassa faneiltaan lempinimen "Kossu". Koskinen ei saavuttanut KalPassa yhtään mitalia.
Koskinen palasi ennen kauden 2013–2014 alkua takaisin kasvattajaseuraansa Espoo Bluesiin kahden vuoden sopimuksella.[17]
KHL
Jo saman vuoden syyskuussa Koskinen kuitenkin siirtyi Bluesista KHL:ssä pelaavaan Sibir Novosibirskiin. Bluesiin häntä korvaamaan tuli Ak Bars Kazanin kanssa ennen kauden alkua sopimuksensa purkanut Jani Nieminen.[18] Koskinen ehti pelata ennen siirtoaan vain kaksi ottelua (TPS:ää[19] sekä HIFK:ta[20] vastaan).
KHL-kaudella 2014–2015 Koskinen voitti Gagarin CupinSKA Pietarin riveissä. KHL-mestaruus oli seuralle historian ensimmäinen. Koskinen tuli SKA Pietarin vahvuuteen kesken kauden ja oli ratkaisevassa roolissa muun muassa loppuotteluissa.[21] Hänet palkittiin KHL:n parhaana maalivahtina. Koskinen jatkoi SKA:ssa myös kaudella 2015–16.
Huhtikuussa 2016 Koskinen teki kahden vuoden jatkosopimuksen SKA:n kanssa. Hän pelasi SKA:ssa kevääseen 2018 saakka.
Paluu NHL:ään
Keväällä 2018 Edmonton Oilers vahvisti tehneensä 2 miljoonan dollarin arvoisen yhden vuoden sopimuksen Koskisen kanssa. [22] Koskinen aloitti kauden 2018–2019 seuran kakkosmaalivahtina, mutta nousi kauden aikana ykkösmaalivahdin paikalle ohi Cam Talbotin.[23][24] Koskinen solmi Edmontonin kanssa kolmen vuoden jatkosopimuksen tammikuussa 2019. Sopimuksen arvo on 4,5 miljoonaa dollaria vuodessa.[24]
Maajoukkueura
Koskinen teki maajoukkuedebyyttinsä kaudella 2011–2012. Hän edusti Suomea jääkiekon MM-kisoissa vuosina 2014 ja 2016. Vuonna 2016 Koskinen valittiin turnauksen tähdistökentälliseen ja palkittiin turnauksen parhaana maalivahtina.
