Hän aloitti uransa karting-sarjoissa vuonna 1999 kilpaillen Saksassa suurimman osan urastaan. Hän siirtyi KF2-luokkaan vuonna 2010. Vuonna 2011 hän voitti Saksan KF1-luokan mestaruuden. Vuonna 2012 Kirchhöfer siirtyi kilpailemaan ADAC Formel Masters -sarjaan voittaen heti ensimmäisellä kaudellaan sarjan mestaruuden saavuttaen kauden aikana yhdeksän voittoa. Vuonna 2013 Kirchhöfer siirtyi Saksan Formula 3 -sarjaan, jossa hän voitti niin ikään heti ensimmäisellä kaudellaan sarjan mestaruuden.
Vuonna 2014 Kirchhöfer kilpaili GP3-sarjassa ART Grand Prix -tallissa. Hän saavutti yhden voiton, kaksi paalupaikkaa ja neljä nopeinta kierrosta sijoittuen sarjan kolmanneksi. Samana vuonna hän ajoi kolme kilpailua Britannian Formula 3 -sarjassa voittaen kaksi kilpailua. Vuonna 2015 Kirchhöfer jatkoi GP3-sarjassa samassa tallissa saavuttaen viisi voittoa ja yhden paalupaikan sijoittuen jälleen sarjan kolmanneksi. Vuonna 2016 Kirchhöfer siirtyi GP2-sarjaan Carlin-tallin kuljettajaksi.
GP3-tulokset
Lihavointi tarkoittaa paalupaikkaa, kursivointi kilpailun nopeinta kierrosta. Muut selitteet löytyvät täältä.
