Asmer kilpaili Britannian Formula 3 -sarjassa, missä hän ajoi vuodesta 2004 vuoteen 2007. Tätä ennen hän ajoi Formula Renault -sarjassa STRS-tallissa. Kaudella 2007 Asmerilla oli sopimus myös Japanin F3-sarjaan, mutta lopulta hän päätti keskittyä täysipainoisesti Britannian sarjaan. Vuonna 2003 Asmer testasi WilliamsinFormula 1 -autoa, jolloin hänestä tuli ensimmäinen virolainen F1-auton ratissa. Vuonna 2008 Asmer sai pysyvän paikan BMW:n toisena testikuljettajana. Kaudella 2008 Asmer ajoi GP2-sarjan FMS International -tallissa kauden seitsemännestä GP:stä, Ranskan GP:stä eteenpäin. Pisteitä Asmer ei kaudella onnistunut keräämään yhtäkään ja parhaaksi sijoitukseksi kilpailussa jäi 11. sija.
