Baur toimi Düsseldorfin konservatorion johdossa vuosina 1965–71 ja sai nimityksen professoriksi vuonna 1969. Vuonna 1971 hän seurasi Bernd Alois Zimmermannia sävellyksen opettajana Kölnin musiikkikorkeakoulussa, jossa hän opetti vuoteen 1990 saakka. Baurin lukuisiin tunnustuksiin kuuluvat Düsseldorfin kaupungin Schumann-palkinto (1957) ja Bundesverdienstkreuz (ensimmäisessä luokassa, 1970).[1]
Baur sai laajaa tunnustusta säveltäjänä kohtalaisen myöhään urallaan. Hänen teoksissaan 1950-luvun alusta on kuultavissa Béla Bartókin tyylillinen vaikutus. Myöhemmin hän keskitti huomionsa dodekafoniaan ja tutki varsinkin Anton Webernin tuotantoa. Sarjallisuuden vaikutus on kuultavissa mm. teoksissa Jousikvartetto nro 3 (1952), Quintetto sereno (1958), Sonaatti kahdelle pianolle (1957) ja Ballata romana (1960). Quintetto serenossa huomionarvoista on myös aleatoriikan hyödyntäminen. 1960-luvun alussa Baur tavoitteli helposti lähestyttävää, mutta modernia tyyliä, joka pysytteli vapaana avantgarden vaikutuksesta. Hänen menestyksekkäimpiä teoksiaan tältä ajalta ovat Concerto romanooboelle ja orkesterille (1960–61) ja Romeo und Julia (1962–63).[1]
Ensisijaisesti Baur oli orkesteri- ja muun soitinmusiikin säveltäjä. Lisäksi hänen tuotantoonsa kuuluu muun muassa kuoroteos Perch? (1967–68).[1]