Murgaš syntyi Itävalta-Unkarissa nykyisen Slovakian alueella Banská Bystrican kaupungin lähellä sijaitsevassa kylässä maanviljelijäperheeseen.[1] Hän valmistui papiksi vuonna 1888 ja opiskeli maalaustaidetta. Hän muutti Yhdysvaltoihin vuonna 1896 ja alkoi toimia Wilkes-Barren kaupungin slovakkiyhteisön pappina. Murgaš tutki langatonta viestintää ja hankki ensimmäiset patentit keksinnöilleen vuonna 1904. Hän pyrki kohentamaan Wilkes-Barressa asuneiden slovakkien elinoloja. Kaupungissa on vieläkin käytössä hänen rakennuttamiaan kouluja ja leikkipuistoja[3].
Murgaš kannatti itsenäisen Tšekkoslovakian valtion perustamista. Hän allekirjoitti Pittsburghin sopimuksen vuonna 1918 ja osallistui sen tekstin laadintaan Tomáš Garrigue Masarykin kanssa. Sopimuksen tavoitteena oli Tšekkoslovakian valtion luominen. Murgaš nimitettiin Yhdysvaltain telehallintoviraston edeltäjän Federal Radio Commissionin jäseneksi vuonna 1925.