Argentiinan jalkapallomaajoukkueessa Cuciuffo pelasi 21 maaottelua vuosina 1985–1989. Hän oli avauskokoonpanossa vuoden 1986 MM-kisojen loppuottelussa, kun Argentiina voitti maailmanmestaruuden[1].
José Luis Cuciuffo kuoli sairaalassa metsästysonnettomuudessa saamiinsa vammoihin vuonna 2004. Cuciuffoa ammuttiin vatsaan, kun hän oli metsästämässä Buenos Airesin maakunnan eteläosassa.