Eggert aloitti viulunsoiton opiskelun 11-vuotiaana ja sai sitten laajempaa musiikkiopetusta Johann Friedrich Dammasilta. Vuonna 1794 hän matkusti Stralsundiin opiskelemaan Friedrich Gregor Kahlowsin johdolla. Eggert keskittyi pääasiallisesti viulunsoittoon ja säveltämiseen. Hän oli Stralsundissa, kunnes muutti vuonna 1800 Braunschweigiin. Siellä hän vietti kaksi vuotta viimeistellessään opintojaan Ferdinand Fischerin, Markmann-nimisen opettajan ja erityisesti Friedrich Gottlob Fleischerin johdolla.[1]
Eggert pääsi Mecklenburg-Schwerinissä hoviteatterin musiikilliseksi johtajaksi, jonka tehtävistä hän kuitenkin erosi puoli vuotta myöhemmin. Hän liittyi Stralsundissa vapaamuurareihin. Eggert asettui kuitenkin Tukholmaan, jossa hänet kiinnitettiin kuninkaallisen hoviorkesterin viulistiksi vuonna 1803. Myös hänen sävellyksiään alettiin julkisesti esittää. Vuonna 1807 Eggert valittiin Ruotsin kuninkaallisen musiikkiakatemian jäseneksi. Vuosina 1808–1811 hän toimi hovikapellimestarina. Hän johti usein omien teostensa esityksiä, mutta tutustutti tukholmalaista yleisöä myös Ludwig van Beethovenin varhaisiin sinfonioihin ja johti ensimmäisenä henkilönä Ruotsissa Wolfgang Amadeus Mozartin kokonaisen oopperan (Taikahuilu) 30. toukokuuta 1812.[1]
Eggert toimi myös opetustehtävissä. Hänen sävellysoppilaidensa joukossa olivat Edmund Passy, Jean Martin de Ron ja Erik Drake. Kesäkuussa 1812 Eggert lähti Tukholmasta Saksaan. Hän keräili Erik Draken ja Leonhard Fredrik Rääfin kanssa kansanlauluja. Huhtikuussa 1813 hän kuoli 34-vuotiaana sairastuttuaan tuberkuloosiin. Eggertin musiikkityyli pohjautui wieniläisklassismiin, mutta siinä oli jo myös romantiikan piirteitä. Hän sävelsi muun muassa neljä sinfoniaa ja lisäksi ennätti luonnostella viidennen. Lisäksi Eggert sävelsi kamarimusiikkia, kuten jousikvartettoja, joita hän sai valmiiksi kaksitoista. Hän sävelsi musiikin näytelmiin Mohrerna i Spanien (1809) ja Svante Sture (1812).[1]
