Kyva työskenteli poliisina. Hänen poliittinen uransa alkoi 2013, kun hän pyrki kansanedustajaksi Kiovasta.[2] Vuonna 2014 hänet ylennettiin majuriksi ja nimitettiin erikoispartiopoliisipataljoonan ”Poltava” komentajaksi. Joulukuussa 2014 sisäministeri Arsen Avakov nimitti Kyvan Donetskin alueen sisäministeriön osaston varapäälliköksi. Tässä asemassa Kyva otti yhtenä ensimmäisistä Ukrainan vihollisia listaavan Myrotvorets-sivuston tietokannat käyttöön lainvalvonnassa. Maaliskuussa 2014 Kyvasta tuli myös Oikea sektori -puolueen Pultavan osaston johtaja ja Pultavan, Harkovan, Donetskin ja Luhanskin alueiden puoluejohtaja. Hän oli myös Dmytro Jarošin edustaja viranomaisiin päin tämän presidentinvaalikampanjan aikana. Vuosina syksystä 2016 kesäkuuhun 2017 Kyva oli Arsen Avakovin neuvonantaja.[3]
Kyva teki poliittisella urallaan täyskäännöksen julistautuessaan vuonna 2019 Ukrainan sosialistisen puolueen johtajaksi ja asettuessaan sen presidenttiehdokkaaksi. Ei ole selvää miten Kyva saavutti tämän aseman, sillä puolueen muu johto ei tunnustanut häntä. Syyksi on sanottu puolueen valtausta. Presidentinvaalikampanjansa epäonnistuttua Kyva liittyi Opposition ohjelma -puolueeseen ja hänet valittiin parlamenttiin eli Verh’ovna Radaan saman vuoden vaaleissa.[2] Kyva oli yksi Ukrainan skandaalinkäryisimmistä poliitikoista. Hänet nähtiin katselemassa pornofilmiä Radan istunnossa, hän uhkasi katkaista edustaja Volodymyr Kurennoin sormet ja piti Radan istunnossa Jokeri-naamaria.[4]
Huhtikuussa 2021 Kyva kertoi väitelleensä tohtoriksi hallintotieteen alalta.[2]
Marraskuussa 2021 Ukrainan turvallisuuspalvelu ja sisäministeriön joukot ratsasivat Kyvan, jota syytettiin maanpetoksesta. Hän oli pitänyt karvalakkia, jossa oli punatähti, onnitellut Venäjän presidentti Vladimir Putinia tämän syntymäpäivänä ja käyttänyt Stepan Banderan kuvaa maalitauluna.[4]
Venäjän hyökättyä Ukrainaan vuonna 2022 Kyva ilmaisi tukensa hyökkäykselle ja sanoi, että Venäjän toimet ”tuovat rauhaa ja toivoa”, ”länsi on natsismin innoittamana pannut Ukrainan polvilleen”, ”Ukraina tarvitsee vapautusta” ja että ”ukrainalaiset, valkovenäläiset ja venäläiset ovat yhtä kansaa, yhtä perhettä.”[5] Kyva erotettiin 3. maaliskuuta 2022 Opposition ohjelma – Elämän puolesta -puolueen jäsenyydestä.[6] Verh’ovna Rada päätti 15. maaliskuuta 2022 erottaa hänet kansanedustajan virasta 335 äänellä.[7] Ukrainan valtakunnansyyttäjä Iryna Venediktova ilmoitti 6. maaliskuuta 2022, että Kyvaa epäiltiin maanpetoksesta sekä yllytyksestä Ukrainan alueellisen koskemattomuuden loukkaamiseen.[8] Kyva tuomittiin myöhemmin poissaolevana maanpetoksesta 14 vuodeksi vankeuteen.[9]
Lvivin vetoomustuomioistuin kielsi Ukrainan sosialistisen puolueen kesäkuussa 2022, jolloin siitä tuli seitsemäs Ukrainassa kielletty puolue.[10]
Syyksi annettiin puolueen Ukrainan-vastaiset ja venäläismieliset lausunnot viimeisimmältä kolmelta puoluejohtajalta. Vaikka Kyva ei ollut puolueen johtaja enää vuoden 2019 jälkeen, hänellä katsottiin olleen vaikutusvaltaa. Lisäksi puoluetta johti Viktor Zaika, joka oli Kyvan Vyzvolennja-säätiön johtaja.[11]
Huhtikuussa 2022 Kyva julkaisi Vladimir Putinille osoitetun avoimen kirjeen, jossa hän pyysi Venäjän kansalaisuutta ja poliittista turvapaikkaa. [12] Kesäkuussa 2022 Bihus.Info-sivusto totesi Kyvan julkaisemien videoiden perusteella tämän asuvan Moskovan länsipuolella lähellä Pokrovskojen kylää.[13]
Kyva löydettiin 6. joulukuuta 2023 kuolleena Moskovasta ammuttuna.[14]Reutersin ukrainalaisten lähteiden mukaan mukaan Ukrainan turvallisuuspalvelu SBU murhasi Kyvan Odintsovossa Venäjällä, jossa hän oli maanpaossa. Ukrainan puolustusministeriön tiedottaja Andri Jusov sanoi Edyni novyny -uutislähetyksessä: ”Illja Kyvan kohtalo odottaa jokaista Ukrainan petturia”. Myrotvorets-sivusto näytti Kyvan valokuvan sivustolla yliviivattuna ja merkittynä sanoilla ”likvidoitu”.[15][16][17]
