Säteri aloitti Tapparan junioreissa, mutta siirtyi C-juniorina HPK:n nuoriin.[7] HPK:sta hän palasi Tapparan A-junioreiden kaudeksi 2006–2007.[8]
Ensimmäisen kerran Säteri puki aikuisten SM-liigaotteluun 20. helmikuuta 2007 ottelussa HPK:ta vastaan.[9] Hänet varattiin kesällä 2008NHL:ään, kun San Jose Sharks otti maalivahdin 106. varauksena. Hän oli tilaisuuden 11. varattu maalivahti.[7] Ensimmäisen kerran Säteri oli maalilla liigaottelussa 17. syyskuuta 2008 KalPaa vastaan.[8]
Säteri oli Tapparan liigajoukkueen kakkosmaalivahti kaudella 2008–2009, jolloin hän pelasi 22 ottelua. Seuraavaksi kaudeksi hän nousi Tapparan ykkösmaalivahdiksi.[8] Kesällä 2010 Säteri teki kolmivuotisen tulokassopimuksen San Jose Sharksin kanssa. Hän pelasi kuitenkin vielä kauden 2010–2011 lainalla Tapparassa. Kun Tapparan kausi 2010–2011 päättyi maaliskuussa 2011, Säteri siirtyi loppukaudeksi Pohjois-Amerikkaan San Jose Sharksin farmiseuraan Worcester Sharksiin.[8][10]
Säteri pelasi kolme kautta San Jose Sharksin organisaatiossa, mutta ei päässyt tuona aikana tekemään NHL-debyyttiänsä. Koko aika meni AHL:n Worcester Sharksissa. Säteri jätti Pohjois-Amerikan kolmen kauden jälkeen ja siirtyi KHL-seura Vitjaz Podolskiin.[11]
Säteri pelasi vuosina 2014–2017 Vitjaz Podolskissa ja teki heinäkuussa 2017 vapaana agenttina sopimuksen Florida Panthersin kanssa.[12] Kauden viidennessä ottelussaan tammikuussa 2018 Säteri saavutti ensimmäisen voittonsa NHL:ssa ja hänestä tuli 28:s suomalaismaalivahti, joka on torjunut joukkueelleen voiton NHL:ssä.[13] Kaudeksi 2018–2019 Säteri teki sopimuksen Detroit Red Wingsin kanssa.[14]
Säteri pelasi KHL:ssä kolme kautta, ja hänellä oli sopimus Sibir Novosibirskin kanssa kaudeksi 2022–2023, mutta monen muun KHL-joukkueissa pelanneen tavoin hän tuli Suomeen kesken kauden Venäjän hyökättyä Ukrainaan 2022[6] eikä palannut enää Venäjälle.
Säterin ensimmäinen aikuisten maaottelu tuli vuonna EHT-turnauksessa vuonna 2010. Seuraavan kerran hän pääsi edustamaan Suomea Helsingin EHT-turnauksessa marraskuussa 2015.[15] Säterin ensimmäiset MM-kilpailut olivat vuonna 2017. Niissä hän nousi Suomen ykkösmaalivahdiksi.[16] Säteri valittiin myös vuonna 2018 MM-kilpailuihin.[17]
