Hiippakunta kuuluu Grönlannin paikallishallinnon alaisuuteen lainsäädännön ja talouden osalta.[2]
Luterilainen kirkollinen toiminta alkoi Grönlanissa 1700-luvun alkupuolella, kun norjalaissyntyinen pappi Hans Egede lähti saarelle julistamaan kristinuskoa. Hän perusti myuös Godthåbin, nykyisen Nuukin kaupungin ja toimi siellä piispana vuodesta 1740.
Grönlantia koskeva kirkkolaki annettiin 1905. Kirkko Grönlannissa sai hiippakunnan aseman 1993 annetun lain kautta. Siinä määrätään muun muassa, että Nuukin tuomiokirkko on Grönlannin tuomiokirkko.[2]
Hiippakunta on jaettu kolmeen rovastikuntaan. Hiippakunnan ensimmäinen piispa oli Kristian Mørk, häntä seurasi Sofie Petersen, ja nykyinen Grönlannin piispa on vuodesta 2020 Paneeraq Siegstad Munk.[3]
