Klopfer opiskeli lakia ja taloutta. Vuonna 1931 hänet nimitettiin tuomariksi Düsseldorfiin. Saksan kansallissosialistisen työväenpuolueen valtaannousun aikoihin vuonna 1933 hän liittyi kansallissosialistiseen puolueeseen ja SA-joukkoihin. Seuraavana vuonna hän työskenteli Gestapolle. Vuonna 1935 Klopferista tuli Rudolf Hessin avustaja ja SS:n jäsen. Hänen arvonsa oli SS-Oberführer. Hän hoiti muun muassa juutalaisten yritysten kaappaamista kansallissosialisteille ja työskenteli miehitettyjä alueita koskevien asioiden parissa.
Kun puna-armeija lähestyi Berliiniä, Klopfer pakeni kaupungista. Liittoutuneet vangitsivat hänet ja häntä syytettiin rikoksista ihmiskuntaa vastaan. Todisteiden puuttuessa hänet kuitenkin vapautettiin, jonka jälkeen hän työskenteli veroneuvojana Ulmissa. Klopfer kuoli 81-vuotiaana, ollen viimeinen elossa oleva Wannseen konferenssiin osallistunut.