Morosini nousi näkyvään asemaan Venetsian joukkojen päällikkönä KreetallaosmanienpiirittäessäCandiaa. Lopulta hänen oli pakko antautua, ja kun hän oli palannut Venetsiaan, häntä syytettiin pelkuruudesta ja maanpetoksesta.
Morean sodan puhjettua 1685 Morosinista tuli laivaston komentaja, ja hän tuhosi Koronin kaupungin. Hän piti Moreaa vallassaan Otto Wilhelm Königsmarckin tuella useita vuosia. Ateenan piirityksen aikana 1687 hänen tykistönsä aiheutti suurta tuhoa Parthenonille, ja hän johti veistosten ryöstöä.
Kesällä 1688 Morosini, joka nyt oli julistettu dogeksi, hyökkäsi Euboiaan, mutta ei saanut sitä vallatuksi vaan joutui palaamaan Venetsiaan, kun hänen joukkojensa keskuudessa puhkesi rutto. Hän ryhtyi taisteluun vielä 1693, mutta ei onnistunut valtaamaan Euboiaa vaan palasi Venetsiaan tuhottuaan muutamia pieniä rannikkokaupunkeja. Hänen kuoltuaan 1694 hänen kunniakseen rakennettiin suuri marmoriarkku Dogen palatsin luokse, ja hänen kissansa, johon hänen tiedettiin olleen hyvin kiintynyt, palsamoitiin ja sijoitettiin Correrin museoon.
