Eybers opiskeli Witwatersrandin yliopistossa. Valmistuttuaan hän ryhtyi journalistiksi. Eybers meni vuonna 1937 naimisiin liikemies Albert Wesselsin kanssa ja sai kolme tytärtä ja yhden pojan.
Eybers voitti Hertzog-palkinnon vuosina 1934 ja 1971. Hänelle myönnettiin myös muita kunnianosoituksia sekä Alankomaissa että Etelä-Afrikassa.