Streltsov pelasi koko uransa ajan Moskovan Torpedossa. Hän voitti olympiakultaa Neuvostoliiton joukkueessa vuoden 1956 olympialaisissa.[1] Streltsov oli varsinkin nuorison suuri suosikki poikamaisen tyylinsä seurauksena. Kun Neuvostoliiton maajoukkue ensimmäistä kertaa historiansa aikana pääsi MM-turnaukseen vuonna 1958, Streltsov joutui vankilaan syytettynä raiskauksesta.[1] Vieläkään ei tiedetä, tapahtuiko se oikeasti. Vuonna 1965 Streltsov palasi Torpedoon ja johdatti joukkueen Neuvostoliiton mestariksi. Streltsovia pidetään yhtenä Neuvostoliiton historian parhaista pelaajista.[1]
Uransa aikana Streltsov pelasi maajoukkueessa 38 ottelua ja teki 24 maalia. Hän kuoli syöpään vuonna 1990.[1]
