Mirzojan opiskeli musiikkia Jerevanissa ja jatkoi opintojaan Moskovassa. Hän alkoi opettaa Jerevanin konservatoriossa vuonna 1947, ja vuosina 1972–1986 hän johti sävellyksen osastoa. Vuosina 1957–1991 Mirzojan oli Armenian säveltäjäliiton puheenjohtaja.