Eddy alkoi jo viiden vuoden iässä soittamaan kitaraa ja pääsi pian myös esiintymään paikallisiin radio-ohjelmiin. Hänen soittotyylinsä sai vaikutteita erityisesti laulavilta cowboyiltaGene Autrylta ja Roy Rogersilta.[3]
Eddy muutti 13-vuotiaana perheensä mukana Arizonaan, missä hän alkoi esiintyä ystävänsä Jimmy Delbridgen kanssa.[3] Eddy jätti high schoolin kesken keskittyäkseen luomaan uraa muusikkona, ja tuottajaksi ryhtynyt entinen DJLee Hazlewood huomasi Eddyn kyvyt.[4] Eddy ja Hazelwood kehittivät yhdessä uniikin ”twang”-tyylin.[3] Eddy keskittyi soitossansa luomaan kitaran matalilla kielillä yksinuottisiämelodioita.[2]
Eddyn ensimmäinen single ”Movin’ n’ Groovin’” äänitettiin 1957, kun hän oli 19-vuotias. Hän kohosi nopeasti tähteyteen ja julkaisi vuosien 1958–1963 aikana 16 kappaletta, jotka pääsivät Yhdysvaltain singlelistan top 40:een.[3] Ensimmäinen hiteistä oli ”Rebel Rouser”, ja muita suosittuja kappaleita olivat ”Ramrod”, ”The Lonely One”, ”Peter Gunn” ja Viattomuuden hinta -elokuvan tunnuskappale.[4]
Eddy äänitti uransa aikana yli 50 albumia, joihin mahtui myös uusintapainoksia. Suurin osa levyistä ilmestyi ennen 1980-luvun puoliväliä. Hänen musiikkiansa on käytetty kymmenissä elokuvissa ja televisiosarjoissa, ja hän nousi vielä vuonna 1986 musiikkilistoille, kun hän teki 1986 Art of Noise -yhtyeen kanssa uusintaversion Peter Gunn -televisiosarjan tunnuskappaleesta.[2][3] Siitä Eddy voitti myös uransa ainoan Grammyn. Palkinto tuli parhaasta rockinstrumentaalista.[5]