Drysdale voitti vuoden 1962 Cy Young -palkinnon.[1] Hän oli kolminkertainen National Leaguen kuukauden pelaaja, osallistui useisiin All-Star-otteluihin ja pääsi vuonna 1984 Baseball Hall of Fameen.[2][1] Hänen pelinumeronsa 53 on jäädytetty.[3]
Peliuralta vetäydyttyään Drysdale työskenteli selostajana, kunnes menehtyi sydänkohtaukseen hotellihuoneessaan QuébecinMontréalissa 56-vuotiaana.[3] Ensimmäisestä vaimostaan Gingeristä erottuaan hän oli ollut naimisissa koripalloilijaAnn Meyersin kanssa, joka jäi leskeksi.[4]