Lambert kävi lapsena sairaalakoulua Lontoossa; hänellä oli vihurirokko ja septinen niveltulehdus, jotka johtivat merkittäviin kipuihin, moniin leikkauksiin ja olivat hengenvaarallisia. Myöhemmin hän opiskeli vuonna 1922 saamallaan stipendillä[2]Royal College of Musicissa ja teki tänä aikana vaikutuksen aikalaiseensa Michael Tippettiin.[3] Lambertin sävellysopettajia olivat Ralph Vaughan Williams ja George Dyson. Ensin mainittua Lambert ihaili jäljittelemättä kuitenkaan tämän tyyliä, jälkimmäisestä hän ei pitänyt. Lambert ystävystyi jo varhain säveltäjäkollegojensa William Waltonin ja Peter Warlockin kanssa.[2]
Vuonna 1926 Sergei Djagilev tilasi Lambertilta baletin Romeo and Juliet. Hänen muihin sävellyksiinsä kuuluvat baletti Horoscope (ensituotanto 1938) ja laulusarja Eight Chinese Songs (sävelletty 1926). Vuonna 1929 Lambertista tuli Camargo Societyn kapellimestari; Camargo Societyn pohjalta muodostettiin Sadler's Wells -teatterin baletti, jota Lambert johti vuoteen 1947.[1] Hänen kanssaan sitä perustamassa olivat Ninette de Valois ja Frederick Ashton. De Valois kuvasi myöhemmin Lambertia "Englannin Djagileviksi", ja jotkut pitivätkin Lambertia Djagilevin korvaajana Djagilevin kuoltua vuonna 1929. Lambertin kouluttamiin tanssijoihin kuuluivat Frederick Ashton, Robert Helpmann ja Margot Fonteyn.[3]
Lambertin ensimmäinen orkestraalinen menestysteos oli Rio Grande, josta tehtiin myös Ashtonin laatimaan koreografiaan baletti A Day in a Southern Port, jonka tähtenä esiintyi Margot Fonteyn. Lambert suosi kriitikkona ja kapellimestarina saksalaisten sijaan ranskalaisia ja venäläisiä säveltäjiä. Hän sai merkittävyyttä johtamalla vähälle huomiolle jätettyä tai esittämätöntä musiikkia. Hänen ohjelmistoonsa kuului muiden muassa Jean Sibeliuksen, Arnold Schönbergin ja Eric Satien sekä muodista silloin jääneiden Edward Elgarin ja Franz Lisztin tuotantoa. Hän teki yhteistyötä myös Duke Ellingtonin kanssa aikana, jolloin arvostuksen puute jazzia kohtaan oli laajaa.[3]
Lambertin uraa varjostivat työuupumus, heikko terveys ja liiallinen alkoholinkäyttö. Pian Sadler's Wellsin siirryttyä pysyvästi Covent Gardeniin Lambert pakotettiin eroamaan musiikillisen johtajan tehtävistä, kun oopperataloa johtanut David Webster oli jo salaa tarjonnut paikkaa toiselle kapellimestarille. Lambert sai vuoden kuluttua osan tehtävistään takaisin. Lambertin omat teokset ovat usein melankolisia. Yksi hänen merkittävistä teoksistaan oli Thomas Nashen sanoihin sävelletty kuorosävellysSummer's Last Will and Testament, jonka Lambert johti viimeisen kerran vielä 15. heinäkuuta 1950, vain runsas kuukausi ennen kuolemaansa.[4]
Lambert kuoli kroonisesti työn uuvuttamana 45-vuotiaana alkoholihaittoihin sekä pitkään toteamatta olleeseen diabetekseen. Stephen Lloyd kirjoitti Lambertista elämäkertateoksen.[3] Hänen työstään kapellimestarina on tallella levytyksiä.<ref name=spectator>
Kriitikkona Lambert tarkasteli siihenastista 1900-luvun musiikkia kirjassaan Music Ho! A Study of Music in Decline (1934).[1]
