Ludvig aloitti soittamisen färsaarelaisessa progressiivisen jazzrockin yhtyeessä Plúmm vuonna 1984. Hän julkaisi kolme ensimmäistä jazzsävellystään Plúmmin ja Holger Laumannin kanssa vuonna 1991. Ludvig opiskeli jazzia Tónlistarskóli FÍH:ssa Reykjavíkissa vuosina 1990–1993 ja täydensi opintojaan McGillin yliopistossaKanadassa vuosina 1993–1995. Hän elätti itsensä freelancemuusikkona Montrealissa 1995–2003. Hän aloitti säännöllisen esiintymisen [[Geraldine Hunt] & The Arnold Ludvig Trion kanssa.[1]
Ludvig palasi Färsaarille vuonna 2003 ja aloitti basson soittamisen GoGo Blues -yhtyeessä. Vuonna 2005 hän voitti AME-musiikkipalkinnot parhaana basistina ja osana parasta yhtyettä. Ludvig opetti Tórshavnar Musikkskúlissa vuosina 2004–2007 ja asui sitten Kööpenhaminassa vuoteen 2014. Vuonna 2013 hän levytti ensimmäisen jazzalbuminsa (Voyages) säveltäjänä oman sekstettinsä kanssa. Hän oli Kööpenhaminassa myös mukana perustamassa MonkeyRat-nimistä funkyhtyettä vaimonsa Anna Iachinon kanssa. Yhtye julkaisi albumit Fuck The Jante Law (2010) ja Sunshine (2012), joihin molempiin kuuluivat listaykkösiksi Kringvarp Føroyassa nousseet hitit. Palattuaan Färsaarille vuonna 2014 Ludvig aloitti säveltämisen vuosittaiseen Summartónar-festivaaliin. Hän äänitti sekstettinsä kanssa jazzalbumin Iceland vuonna 2016 ja sai tästä kaksi Färsaarten musiikkipalkinto -ehdokkuutta 2017. Lisäksi MonkeyRat julkaisi The Hentze Hornsin kanssa vuonna 2016 neljä singleä, joita soitettiin radiossa Färsaarilla, Tanskassa, Isossa-Britanniassa, Kanadassa, Australiassa, Etelä-Afrikassa ja Grönlannissa.[1]
