Gustaitis syntyi Obelinėssa ja kävi koulunsa Jaroslavlissa. Hän opiskeli Pietarin Tykistökoulun insinööri-instituutissa ensimmäisen maailmansodan aikana. Hän liittyi Liettuan armeijaan maan itsenäistyessä vuonna 1919. Vuonna 1920 hän osallistui sotatoimiin Puolan hyökättyä Liettuaan. Vuonna 1922 hän toimi lennonopettajana. Hän valvoi Itävallasta ja Tšekkoslovakiasta tilattujen sotilaslentokoneiden kokoonpanoa Liettuassa. Hän oli Liettuan ilmailukerhon perustajia. Hän pyrki edistämään purjelentoa Liettuassa.
Vuodet 1925–1928 Gustaitis opiskeli lentokoneinsinööriksi Pariisissa. Palattuaan Liettuaan hänet ylennettiin sotilasilmailun varakomentajaksi ja alkoi johtaa Karo Aviacijos Tiekimo Skyrius -lentokonetehdasta. Se kehittyi korjaamosta tehtaaksi muuttaen nimensä muotoon ANBO, Antanas Nori Būti Ore – ”Antanas haluaa lentää”.
Vuonna 1934 Gustaitis ylennettiin ilmavoimien päälliköksi, ja tässä tehtävässä hän modernisoi Liettuan ilmavoimat . Kun Liettua vuonna 1941 liitettiin Neuvostoliittoon, hän toimi opettajana Vytautas Magnus -yliopistossa. Hän yritti Saksaan 4. maaliskuuta 1941, mutta epäonnistui ja tuomittiin kuolemaan.