Streltšenkon vanhemmat olivat Ilja (1911–1941) ja Polina Streltšenko (1916–1945).[2] Molempien vanhempiensa kuoltua hän varttui orpokodissa. Streltšenko suoritti opintoja Herzenin pedagogisessa yliopistossa ja työskenteli aluksi ohjaajana esikoulussa. Vuosina 1959–1962 hän työskenteli Lipetskin aluefilharmonikkojen kanssa. Hän opiskeli vuoden ajan laulaja Irma Jaunzemin johdolla ja asui vuodesta 1963 Moskovassa. Streltšenko opiskeli myöhemmin (1976–1980) myös Gnesin-musiikkiakatemiassa.[1]