Matrize norma bat, bektoreena bezala, ${\displaystyle \lVert \cdot \rVert }$ adierazten da eta hurrengo hiru propietateak betetzen ditu:

1. ${\displaystyle \lVert A\rVert >0,\forall A\neq 0.}$
2. ${\displaystyle \lVert cA\rVert =\left\vert c\right\vert \cdot \lVert A\rVert ,\forall c\in {\displaystyle \mathbb {R} }.}$
3. ${\displaystyle \lVert A+B\rVert \leq \lVert A\rVert +\lVert B\rVert .}$

A eta B ${\displaystyle K^{m\times n}}$ -erako matrizeak izanik.

Gainera, matrizea karratua den kasuetan; hau da, m=n hurrengo propietatea betetzen dela esan dezakegu:

• ${\displaystyle \lVert AB\rVert \leq \lVert A\rVert \cdot \lVert B\rVert .}$

Izan bitez A matrize bat eta ${\displaystyle \lVert \cdot \rVert }$ bektore-norma bat. ${\displaystyle \lVert A\rVert }$ eragindako matrize norma honela definitzen da:

${\displaystyle \lVert A\rVert =\max \limits _{x\neq 0}{\frac {\lVert Ax\rVert }{x}}}$

Jarraian bektoreen bat-, bi- eta infinitu-normek eragindako matrize normak adieraziko ditugu:

• ${\displaystyle \lVert A\rVert _{1}=\max \limits _{j}\lVert A_{:,j}\rVert _{1}}$ ( zutabe guztien bat-normetako maximoa)
• ${\displaystyle \lVert A\rVert _{2}=\sigma _{1}(A)}$ ( balio singular handiena)
• ${\displaystyle \lVert A\rVert _{\infty }=\max \limits _{i}\lVert A_{i,:}\rVert _{1}}$ ( lerro guztien bat-normetako maximoa)

A simetrikoa den kasuetan, ${\displaystyle \lVert A\rVert _{2}=\max \limits _{1\leq i\leq n}\left\vert \lambda _{i}\right\vert }$ ( ${\displaystyle \lambda _{i},1\leq i\leq n}$ , A- autobalioak izanik) betetzen da.

${\displaystyle \lVert \cdot \rVert _{b}}$ bektore-norma bat eta ${\displaystyle \lVert \cdot \rVert _{m}}$ matrize-norma bat bateragarriak direla esaten da, A eta x guztietarako hurrengoa betzen bada:

${\displaystyle \lVert Ax\rVert _{b}\leq \lVert A\rVert _{m}\lVert x\rVert _{b}.}$

Bektore-norma eta berak eragindako matrize-norma beti izango dira bateragarriak, baina ez eragindako matrize norma bat ere badago, Frobeniusen norma:

${\displaystyle \lVert A\rVert _{F}=(\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}a_{i,j}^{2})^{\frac {1}{2}}}$ .

Norma hau bateragarria izanik bektore-norma euklidearrarekin:

${\displaystyle \lVert Ax\rVert _{2}\leq \lVert A\rVert _{F}\lVert x\rVert _{2}.}$

Edozein ${\displaystyle A\in {\displaystyle \mathbb {R} }^{m\times n}}$ matrizetarako hurrengo 3 propietateak betetzen dira:

1. ${\displaystyle \lVert A\rVert _{2}\leq \lVert A\rVert _{F}\leq {\sqrt {n}}\lVert A\rVert _{2}.}$
2. ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {n}}}\lVert A\rVert _{\infty }\leq \lVert A\rVert _{2}\leq {\sqrt {m}}\lVert A\rVert _{\infty }.}$
3. ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {m}}}\lVert A\rVert _{1}\leq \lVert A\rVert _{2}\leq {\sqrt {n}}\lVert A\rVert _{1}.}$

Propietate honen arabera, bektore edo matrize norma ezberdinek balio ezberdinak izan ditzaketen arren, baliokidetzat har daitezke, baten balio ezagutuz beste norma batena borna baitezakegu.

• Zenbakizko metodoak MATLAB erabiliz, 2.edizioa- Eugenio Juan Mijangos Fernández liburua