Bijekzio

Funtzio bijektiboren adibide bat.

Matematikan, bijekzioa edo funtzio bijektiboa funtzio bat da, aldi berean injektiboa eta supraiektiboa dena; hau da, X multzoko elementu bakoitzari Y multzoko elementu bat dagokio, eta Y multzoko edozein y elementuri y = f(x) funtzioa beteko duen X multzoko x elementu bakarra dagokio.

Formalki,

Aurrekoaren ondorio zuzena hau da: funtzio bijektibo batean abiaburu-multzoko edo Definizio-eremuaren kardinalitatea, eta helburu-multzoarena edo irudi-multzoarena, berbera da. Hori adibidean ikus daiteke, non |X|=|Y|=4 den.

Teorema

funtzio bijektiboa bada, orduan bere alderantzizko funtzioa ere bijektiboa da.

Adibidea

Funtzio hau:

bijektiboa da.

Orduan, bere alderantzizkoa:

ere bada bijektiboa.[1]

Diagrama honetan ikus daiteke noiz den bijektiboa funtzio bat:

Funtzioak Injektiboa Ez injektiboa
Supraiektiboa
Bijektiboa
Ez supraiektiboa

Konposaketa

Bi funtzio eta bijektiboen konposaketa bijektiboa izango da ere bai. Bere alderantzizkoa izango litzateke.

Adibideak

  • Edozein X multzorako, identitate funtzioa bijektiboa da.
  • funtzioa bijektiboa da, bakoitzerako bakarra baitago. Orokorrean, edozein funtzio lineal (non den) funtzio bijektiboa da, zenbaki erreal bakoitzerako zenbaki erreal dago eta.
  • bijektiboa da, zenbaki erreal bakoitzak interbaloko angelu batekin bat datorrelako. irudi-multzoa handiagoa izango balitz -ren multiploak barnean izateko, funtzioa ez litzateke supraiektiboa izango; izan ere, ez dago zenbaki errealik emaitza hau lortzeko funtzio honen bidez.
  • Funtzio esponentziala, , ez da bijektiboa, ez baitago non den, erakutsiz ez dela supraiektiboa. Hala ere, irudi-multzoa zenbaki positibo errealetara murrizten bada, bijektiboa izango litzateke.
  • funtzioa ez da bijektiboa. Adibidez, , injektiboa ez dela erakusten du. Dena den, abiaburu-multzoa erreal positiboetara murrizten bada, bijektiboa izango litzateke.

Kardinaltasuna eta bijektibitatea

Izan bitez A eta B bi multzo , eta horien artean funtzio bijektibo bat existitzen da, kardinalak dituzte eta hau betetzen dute:

Erreferentziak

  1. Funtzio bijektiboek alderantzizko funtzio bijektiboa ere daukatenaren baieztapenaren ondorioz, senak esaten digun bezala irudia ikusi eta gero, funtzio bijektiboaren definizio-eremua bere alderantzizko funtzioaren irudi-multzoa da, eta alderantziz.

Ikus, gainera

Kanpo estekak