Allaisen paradoxa itxarondako baliagarritasunaren teoriako independentziaren axioma kolokan jartzen duen aurkako adibide bat da.

Erabaki-hartzaile bati bi egoera desberdin aurkezten zaizkio: A saiakuntza eta B saiakuntza. Saiakuntza bakoitzean, erabaki-hartzaileak aukeran eskaintzen zaizkion bi loterietatik, emaitza eta probabilitate desberdinekin, bat aukeratu behar du. Pertsona gehienek 1 aukera hartuko lukete A saiakuntzan eta 2 aukera B saiakuntzan. Erabaki bereizi hauek guztiz arrazionalak dira, gainera. Baina bi saiakuntzak batera hartzen badira, aurreko aukeraketa ez litzateke logikoa izango, independentziaren axiomaren arabera, aldi berean A1 eta 2B hartzea, eskubiko taulan erakusten den bezala, non ezkerreko taula beste modu batera aurkeztu den, lehenengo lerro komuna osatuz: A eta B saiakuntzetan, lehenengo lerroa kenduta, bi aukerak berdinak dira eta, hartara, A saiakuntzan hartzen den aukera eta B saiakuntzan hartutakoa berdinak izan beharko lirateke. Axiomak ezartzen duen erabaki-berdintasuna ez da betetzen praktika arrazionalean eta hortik sortzen da paradoxa.