Sidney, cuyo verdadero nombre era Sophia Kosow, nació en el Bronx, Nueva York. Su madre era Rebecca (de soltera Saperstein), una judíarumana, y su padre era Victor Kosow, un inmigranterusojudío que trabajaba como vendedor de ropa.[2] Sus padres se divorciaron en 1915 y fue adoptada por su padrastro Sigmund Sidney, dentista.[3] Sidney se hizo actriz a los 15 años como una manera de superar su gran timidez, usando el apellido de su padrastro como nombre profesional. Como estudiante de la Theater Guild's School for Acting, Sidney apareció en varias de sus producciones a lo largo de los años veinte, y consiguió críticas teatrales elogiosas. En 1926 fue descubierta por un cazatalentos de Hollywood, hizo su primera aparición en el cine como extra en The Sorrows of Satan, de D.W. Griffith.[4]
Su carrera disminuyó algo durante los años cuarenta. En 1952, interpretó a Fantine en Les Misérables (Los miserables), registro que fue muy alabado y que le dio la oportunidad de desarrollarse como una actriz de carácter. Recibió una nominación al Óscar a la mejor actriz de reparto por su papel en Summer Wishes, Winter Dreams (Deseos de verano, sueños de invierno) de 1973, premio que se llevó la actriz de 10 años Tatum O'Neal.
Ya mayor siguió interpretando papeles secundarios, y era identificable por su voz ronca, resultado de su tabaquismo. Fue la formidable Miss Coral en la versión filmada de I Never Promised You a Rose Garden (Nunca te prometí un jardín de rosas). Interpretó a la abuela de Aidan Quinn en la producción televisiva An Early Frost,[6] por la cual ganó un Globo de Oro. También tuvo papeles importantes en Beetlejuice, dirigida por Tim Burton —fan de Sidney—, y en Used People (Romance otoñal), junto a Jessica Tandy, Marcello Mastroianni, Marcia Gay Harden, Kathy Bates y Shirley MacLaine. También trabajó en Damien Omen 2 (La profecía II).
Su última interpretación fue en 1996, en otra película de Burton, Mars Attacks!, en la que interpretaba a Florence Norris, una anciana senil que mediante la música —de Slim Whitman— que ella escuchaba, su nieto Richie (Lukas Haas) descubre que puede detener una invasión alienígena llegada desde Marte.[7]
Sidney estuvo casada tres veces: con Bennett Cerf de 1935 a 1936, con el actor Luther Adler desde 1938 hasta 1947 —y con el que tuvo su único hijo, Jacob, que falleció antes que ella— y finalmente estuvo casada con el productor de radio Carlton Alsop desde 1947 hasta 1951. Falleció en Nueva York a los 88 años,[1] tras una carrera de más de 70 años.
Sidney tiene una estrella en el Paseo de la Fama de Hollywood, en el 6245 de Hollywood Boulevard, por su contribución al cine.[9]
Película para televisión Premios Globos de Oro a la Mejor Actriz de Reparto en miniserie o película de televisión Nominada—Primetime Emmy a la Mejor Actriz de Reparto en miniserie o película para televisión