Tras licenciarse a los veinte años en la Universidad de Roma (5 de diciembre de 1892), Egidi pasó un largo tiempo enseñando en varios colegios italianos: primero como profesor de letras en las escuelas de enseñanza secundaria de L'Aquila y de Arpino, y posteriormente de historia y geografía en las escuelas de formación profesional de Agrigento, Terni y Forlì, para terminar en Nápoles, donde estuvo entre 1904 y 1912. En 1910 obtuvo en Roma la habilitación para impartir docencia en instituciones universitarias (libera docenza) y desde 1912 impartió clases como docente extraordinario en la Universidad de Mesina. En 1915 se trasladó a la Universidad de Turín, donde sucedió a Pietro Fedele, primero como encargado de curso y, a partir de 1916, como titular de la cátedra.
Fue director de la Rivista Storica Italiana desde 1923. Desde 1924 fue también miembro del Instituto Histórico Italiano para la Edad Media, puesto al que renunció en 1926 para dedicarse íntegramente a la investigación y a la enseñanza.
Fue autor de numerosos ensayos sobre la Edad Media, de una notable biografía sobre Manuel Filiberto, Duque de Saboya, y de varios escritos sobre temas heterogéneos, incluyendo obras dedicadas a la ciudad de Viterbo y a su territorio.
Murió de repente el 2 de agosto de 1929, tras sufrir una indisposición, mientras se encontraba de vacaciones en Courmayeur, en compañía del historiador del arte Lionello Venturi y de Guglielmo Pacchioni, director de la Galería Sabauda.
Obras
Canzoni e cantilene popolari di Arpino, Viterbo, 1899
Memorie dell'orfanotrofio della Divina Provvidenza di Viterbo, Viterbo, 1903