Stachel completó la educación secundaria en 1972 en el Spohn Gymnasium de Ravensburg y obtuvo en 1978 un grado en química y física de la Universidad de Maguncia. En 1982, completó su doctorado en física en la misma universidad,[1] con una tesis titulada Die neutronenreichen Rutheniumisotope, ein Übergangsgebiet zwischen sphärischen und asymmetrisch deformierten Kernen (en alemán: El isótopo de rutenio rico en neutrones, un dominio de transición entre núcleos deformados esférica y asimétricamente).
En 2012, fue elegida presidenta de la Deutsche Physikalische Gesellschaft durante un periodo de dos años, convirtiéndose en la primera mujer en ocupar el cargo. Dos de las prioridades durante su presidencia fueron defender la investigación básica mostrando su importancia y promover la enseñanza de la física en las escuelas mejorando la formación de los profesores de física y los estándares en las escuelas alemanas.[4] En 2016, fue nombrada International Councilor de la American Physical Society para un periodo de tres años.[5]
Durante su carrera, ha importido más de 150 charlas en talleres y conferencias internacionales y ha participado en más de 100 seminarios y coloquios.