Darboux cuando era estudiante en la Escuela Normal, hacia 1865
Según su partida de nacimiento, nació en Nimes en Francia, el 14 de agosto de 1842, a la 1 de la madrugada. Sin embargo, probablemente debido al nacimiento a medianoche, el propio Darboux por lo general consideraba que su cumpleaños era el 13 de agosto, por ejemplo en su formulario para la Legión de Honor.
Sus padres fueron François Darboux, empresario de mercaderías, y Alix Gourdoux. El padre murió cuando Gastón tenía 7 años, y su madre emprendió un negocio de mercería con gran tenacidad e insistió en que sus hijos recibieran una buena educación. Gaston tenía un hermano menor, Louis, que enseñó matemáticas en el Liceo de Nimes durante casi toda su vida.[2]
Estudió en el Liceo de Nimes y en el Liceo de Montpellier antes de ser aceptado con la mejor calificación en la Escuela Normal Superior en 1861,[3] donde obtuvo su doctorado en 1866. Su tesis, escrita bajo la dirección de Michel Chasles, se tituló "Sur les faces orthogonales" (Sobre las caras ortogonales). Durante sus estudios en la Escuela Normal, también impartió conferencias en la Universidad de la Sorbona y en el Collège de France.
En 1872, Darboux se casó con Amélie Célina Carbonnier (1848-1911), sombrerera originaria de Beauvais e hija del sastre Charles Louis Carbonnier y de Marie Victorine Anastase Hènocq. La pareja tuvo dos hijos, Jean-Gaston (1870-1921), que nació en la época del Sitio de París y más tarde se convirtió en zoólogo marino en la Facultad de Ciencias de Marsella, y Anaïs Berthe Lucie (1873-1970).[5]
Participó en la fundación de la Escuela Normal Superior para Niñas en 1880, un instituto que tenía como objetivo la formación de educadoras y funcionaba en paralelo a la Escuela Normal Superior en la calle d'Ulm. Su primera directora fue Julie Favre.[6]
