En la 2018 se retiró del equipo Pons Hp40 de Moto2 y del campeonato mundial de motociclismo tras rescindir el contrato de mutuo acuerdo tras haber dado positivo en un control de alcoholemia.
Desde 2023 compite el campeonato británico de Superbikes con el equipo TAG Honda Racing, tras pasar dos años disputando el campeonato Motoamerica Superbike.
Biografía
Inicios
Heredó de su padre la pasión por las motos e inició su trayectoria en el mundo del motociclismo en la modalidad de trial consiguiendo en 1996 el campeonato de la comunidad valenciana y consiguiendo buenos resultados en las dos siguientes temporadas.
En 1999 se inicia en competiciones regionales de la comunidad valenciana en los circuitos consiguiendo el cuarto puesto en la Fórmula Airtel y el séptimo puesto la copa Caja Madrid.
Gana la Fórmula Airtel de la comunidad valenciana en 2000. En 2001 firma por el equipo de Julián Miralles y gana el campeonato Fórmula de campeones de 125 cc y queda el 12.º en el campeonato de España de 125 cc.
125 cc
Con el equipo Aprilia Aspar en 2002 consigue su primer gran éxito al ganar el Campeonato de España de 125 cc y también toma parte en el campeonato del mundo de 125 cc quedando en 14.ª posición con un cuarto puesto en el gran premio de la República Checa como mejor resultado.
2003 supuso su confirmación en el mundial logrando sus dos primeras victorias en Donington Park y en Motegi con lo que terminó en tercera posición del campeonato.
Para 2004 abandonó el equipo de Aspar y firmó con el equipo de 125 cc de Clarence Seedorf consiguiendo 4 victorias y alzándose con el subcampeonato de 125 cc.
250 cc
La temporada 2005 supone su ascenso a la categoría de 250 cc al firmar con el equipo dirigido por Dani Amatriain, el equipo Fortuna Honda, pilotando una Honda RSW250 teniendo como compañero a Jorge Lorenzo, con el nunca ha tenido una buena relación, y termina en 9.ª posición esa temporada.
El equipo de Amatriain abandona Honda y pasa a ser equipo oficial de Aprilia en la temporada 2006 por lo que Héctor pasa a pilotar la Aprilia RS250 consiguiendo su primera victoria en 250 cc en el gran premio de China y finalizando la temporada en séptima posición.
En 2007 cambia de equipo y ficha por el Team Toth Aprilia obteniendo 3 podios y terminando en quinta posición, su mejor resultado hasta la fecha en 250 cc.
Para 2008 Barberá sigue en el equipo Toth y pilota una de las 7 Aprilia RSA250 oficiales de 250 cc y cambia su dorsal de las últimas temporadas, el 80, por el 21. Esta temporada firma su mejor evolución carrera a carrera destacando sus 8 salidas desde la primera fila de parrilla y sus cuatro pódiums, hasta la grave lesión que se produjo durante los entrenamientos del G.P de Motegi que le obligan a dar por finalizada su temporada cuando luchaba por los tres primeros puestos del Campeonato, terminando el campeonato en 6.º posición.
Para 2009 Héctor cambia de equipo y recae en el recién formado equipo dirigido por Sito Pons teniendo como compañero de equipo al hijo de Sito Axel Pons. Dispondrá de una Aprilia RSA250 oficial para disputar el campeonato. Héctor finaliza el año como Subcampeón del mundo de 250 cc, a 22 puntos del primer clasificado, con 8 podiums, 3 victorias en los circuitos de Catar, Misano y Valencia.
En 2010 sube a la categoría de MotoGP con el equipo Páginas Amarillas Aspar Team donde corrió hasta la temporada 2011. En 2012 ficha por el equipo italiano Pramac Racing Ducati, donde firma su mejor temporada en MotoGP. A finales de 2012 se anuncia el fichaje por parte del equipo español Avintia Racing MotoGP. Héctor Barberá pilotará una CRT en la categoría de MotoGP a lo largo de la temporada 2013, compartiendo escudería con el japonés Hiroshi Aoyama.
Héctor Barberá en Estoril 2011.
Fin de su carrera deportiva en Moto2
Después de un juicio rápido tras unos hechos ocurridos el 7 de junio de 2018, Pons Racing y Héctor Barberá acordaron de mutuo acuerdo rescindir el contrato para la temporada 2018. Héctor Barberá fue condenado por el Juzgado de Instrucción número 9 de Valencia a 22 días de trabajo en beneficio de la comunidad y un año de retirada de carnet por una tasa que triplicaba la permitida de alcohol al volante.[1]
Lesiones
En julio de 2012, en un entrenamiento durante el parón veraniego sufrió un accidente fracturándose la tibia y el peroné.
Le llaman Barbérix desde que en 2009 dijese que él era Astérix y su mánager Obélix. En esa misma temporada que terminó 2.º en la general de 250 cc, celebró el triunfo en Valencia con un amigo suyo disfrazado de Obélix y llevándolo en su moto, otros de sus amigos iban ataviados con cascos de Astérix.
Para la temporada 2013 cambia su imagen en el casco e incorpora la imagen de un lobo.
