Comenzó su carrera como bailarín en Venecia en 1757, en el teatro San Salvatore,[1] continuándola en Trieste hasta 1759[1] y luego en Viena hasta 1771. Allí fue también director artístico del Burgtheater de 1772 a 1775.[2]
Su amistad con el compositor Antonio Salieri le brindó la oportunidad de iniciar también una carrera como libretista. El primer libreto al que puso música fue el de Le donne letterate, en 1770, pero Boccherini ya había escrito un libreto unos años antes, Turno, re dei Rutoli, que no fue musicado pero fue elogiado por Ranieri di Calzabigi.[1][2] Sus libretos demuestran «talento para la pantomima y la coreografía y facilidad para manejar las convenciones teatrales».[2]
Trabajó también como poeta. Fue miembro de la Academia de la Arcadia con el nombre de Argindo Bolimeo,[1][2] y en 1774 publicó una colección de Sonetti amorosi e storiati, de «temática escasa y lenguaje descuidado».[1]
Se desconocen las circunstancias y el año de su muerte.[1] Era hermano del compositor Luigi Boccherini.
Ravenni, Gabriella Biagi (2004). «Boccherini, Giovanni Gastone». En Stanley Sadie, ed. The New Grove Dictionary of Opera(en inglés). Volume One. Oxford University Press. ISBN978-0-19-522186-2.
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