En electrodinámica, un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor.
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).
Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión E {\displaystyle E\,} , la ley de las mallas impone la relación:
Introduciendo la relación característica de un condensador:
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
donde:
En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para R t = 0 {\displaystyle R_{t}=0\,} , se obtiene una solución de la forma:
Lo que resulta:
donde f 0 {\displaystyle f_{0}} es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:
siendo U G _ _ --> {\displaystyle {\underline {U_{G}}}} la tensión en el generador. Introduciendo las impedancias complejas:
La frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
i r = u R {\displaystyle i_{r}={\frac {u}{R}}} d i l d t = u L {\displaystyle {\frac {di_{l}}{dt}}={\frac {u}{L}}} i c = d q d t = C d u d t {\displaystyle i_{c}={\frac {dq}{dt}}=C{\frac {du}{dt}}}
ya que q = C u {\displaystyle q=Cu\,}
i = i r + i l + i c {\displaystyle i=i_{r}+i_{l}+i_{c}\,}
d i d t = C d 2 u d t 2 + 1 R d u d t + u L {\displaystyle {\frac {di}{dt}}=C{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+{\frac {1}{R}}{\frac {du}{dt}}+{\frac {u}{L}}\,} .
Atención: la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.
Las dos condiciones iniciales son:
La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:
Siendo, introduciendo las impedancias complejas:
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia, la relación de arriba se convierte en:
y se obtiene:
Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductores y condensadores: se habla entonces de «red LC».
Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.
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