Bajram Begaj nació el 20 de marzo de 1967 en Rrogozhinë. Se graduó de la Facultad de Medicina de Tirana (Departamento de Medicina General) en 1989 y se convirtió en médico en activo en 1998. Habiendo completado su doctorado profesional, ostenta el título de "Profesor Asociado" en Medicina.
Durante su carrera militar de 31 años, ha participado en numerosos seminarios de formación y ha realizado cursos en Seguridad y Defensa, el Posgrado Avanzado de Medicina, un Posgrado de Especialización en Gastrohepatología, un curso de Gestión Hospitalaria, un curso de Liderazgo Médico Estratégico en Estados Unidos, un curso de Especialización en Medicina y un curso de Salud en Grecia.[2][3]
Begaj se desempeñó como Comandante del Comando de Doctrina y Entrenamiento en las Fuerzas Armadas de Albania. Ha ocupado varios otros cargos, entre ellos: Jefe de la Unidad Médica Militar y Director Militar Adjunto de SUT, Director del Hospital Militar, Director de la Inspección de Salud, entre otros cargos. Begaj fue nombrado Jefe del Estado Mayor General de las Fuerzas Armadas de Albania en julio de 2020 y asumió el cargo más tarde ese mes.[6]