1645 (MDCXLV) fue un año común comenzado en domingo, según el calendario gregoriano.

• 28 de junio: en el marco de la Guerra Civil Inglesa, los realistas pierden Carlisle.
• 13 de agosto: Suecia y el reino de Dinamarca y Noruega firman el tratado de Brömsebro.
• 30 de noviembre: en la isla filipina de Luzón se registra un destructivo terremoto de 7,5 que deja más de 600 muertos y 3.000 heridos.
• 4 de diciembre: en Roma (Italia), un tornado (posiblemente un F4) deja un saldo de decenas o cientos de muertos.^[1]​
• En Londres (Inglaterra), el Parlamento establece la creación del Nuevo ejército modelo.
• Los rusos llegan hasta el mar de Ojotsk.
• Blaise Pascal inventa la pascalina, una de las primeras calculadoras mecánicas de la Historia.
• Sitio de Hulst durante la guerra de Flandes en los Países Bajos.
• Alejo I es nombrado zar de Rusia.
• En Sonora, México, el misionero jesuita Cristóbal García, funda la misión de San Luis Gonzága de Bacadéhuachi, hoy el pueblo de Bacadéhuachi.

• Juan Antonio Vincart: Relación de la campaña del año 1645,^[2]​ relativa a la guerra en Flandes.

• 24 de febrero: Johann Ambrosius Bach, músico alemán (f. 1695)
• 10 de agosto: Eusebio Francisco Kino, misionero y explorador italiano (f. 1711)
• 15 de agosto: Carlos de Sigüenza y Góngora, literato, astrónomo y científico novohispano (f. 1700).

• 19 de enero: Pedro de Orrente, pintor español (n. 1580)
• 19 de mayo: Miyamoto Musashi, samurái japonés.
• 22 de julio: Gaspar de Guzmán y Pimentel, Conde-Duque de Olivares, valido de Felipe IV de España, gran mecenas literario y artístico.
• 28 de agosto: Hugo Grocio, jurista, escritor y poeta holandés.
• 8 de septiembre: Francisco de Quevedo, escritor español.
• 16 de septiembre: San Juan Macías, religioso y santo dominico español, radicado en el Perú (n. 1585).

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