Ádám Szalai debutis en 1994 en junulara klubo de Budapest Honvéd FC), kie li ludis ĝis 2003. En la sekva jaro li aliĝis al victeamo de VfB Stuttgart, baldaŭ precipe en aliaj germanaj futbalkluboj. Li estis ankaŭ membro de la nacia junulara hungara teamo inter 2002–2009, poste al la plenkreska nacia teamo ĝis 2023. Inter la plenkreskuloj li ludis 86-foje kun 26 goloj. Lia edzino naskis filinon en 2022.