Rimana sternaĵo

En diferenciala geometrio, rimana sternaĵo estas glata sternaĵo, ekipita per dulineara metriko je ĉiu punkto (la rimana metriko).

Difino

Se $M$ estas glata sternaĵo, do rimana metriko sur $M$ estas glata sekcio

g\in \Gamma (\mathrm {T} ^{*}M\otimes _{M}\mathrm {T} ^{*}M)

de la vektora fasko

\mathrm {T} ^{*}M\otimes _{M}\mathrm {T} ^{*}M

la tensora kvadrato de la kotanĝa fasko, kiu plenumas la jenajn aksiomojn.

(Simetrio) Pri ĉiu ajn paro de vektoraj kampoj $X,Y\in \Gamma (\mathrm {T} M)$ , $g(X,Y)=g(Y,X)$ .
(Pozitiva difiniteco) Pri ĉiu ajn vektora kampo $X\in \Gamma (\mathrm {T} M)$ , $g(X,X)\geq 0$ . Plue, se $g(X,X)=0$ , do $X=0$ .

Se oni malfortigas la duan aksiomon al la jena, do oni difinas la koncepton de duonrimana metriko.

(Difiniteco) Pri ĉiu ajn vektora kampo $X\in \Gamma (\mathrm {T} M)$ , se $g(X,X)=0$ , do $X=0$ .

Rimana sternaĵo $(M,g)$ estas orda paro de glata sternaĵo $M$ kaj rimana metriko $g$ sur ĝi. Duonrimana sternaĵo $(M,g)$ estas orda paro de glata sternaĵo $M$ kaj duonrimana metriko $g$ .

Propraĵoj

Ĉiu koneksa rimana sternaĵo $(M,g)$ estas metrika spaco, kies metriko estas la jena. Se $x,y\in M$ , kaj $\gamma \colon [0,1]\to M$ estas glata kurbo inter la du,

\gamma (0)=x

\gamma (1)=y

do la longo de $\gamma$ estas la jena integralo.

\ell (\gamma )=\int _{0}^{1}{\sqrt {g|_{\gamma (t)}({\dot {\gamma }}(t),{\dot {\gamma }}(t))}}\,\mathrm {d} t

La distanco inter du punktoj estas la infimo de la longoj de la glataj kurboj inter la du punktoj. La distanco-funkcio plenumas la aksiomojn de metrika funkcio.

Historio

La rimana sternaĵo nomiĝas laŭ la germana matematikisto Bernhard Riemann (Esperante Rimano), kiu studis tiun specon de sternaĵo kiel ĝeneraligon de la strukturo de Eŭklida spaco.

Eksteraj ligiloj

Eric W. Weisstein, Riemannian manifold en MathWorld.

Read other articles:

Alice Joyce

Alice JoyceJoyce di Photoplay, 1917LahirAlice Joyce(1890-10-01)1 Oktober 1890Kansas City, Missouri, A.S.Meninggal9 Oktober 1955(1955-10-09) (umur 65)Hollywood, California, A.S.PekerjaanAkttisTahun aktif1910–1930Suami/istriTom Moore (m. 1914; c. 1920) James B. Regan (m. 1920; c. 1932) Clarence Brown (m. 1933; c. 1945)Anak2 Alic...

André de Montbard

André de Montbard Suhu Agung Kesatria KenisahMasa jabatan1153–1156 Informasi pribadiLahirs. 1097Meninggal17 Januari 1156KebangsaanPrancisSunting kotak info • L • B André de Montbard (5 November s. 1097 – 17 Januari 1156) adalah Suhu Agung Kesatria Kenisah kelima dan juga salah satu pendiri Tarekat tersebut. Keluarga Montbard berasal dari Hochadel, Burgundy, dan André merupakan paman dari Santo Bernardinus dari Clairvaux, sekaligus saudari tiri dari ibu Bernardinus, Aleth ...

1928 United States presidential election in Nebraska

Election in Nebraska Main article: 1928 United States presidential election 1928 United States presidential election in Nebraska ← 1924 November 6, 1928 1932 → Nominee Herbert Hoover Al Smith Party Republican Democratic Home state California New York Running mate Charles Curtis Joseph T. Robinson Electoral vote 8 0 Popular vote 345,745 197,959 Percentage 63.19% 36.18% County Results Hoover 50-60% 60-70% 70-80...

Heartland Town Centre

Shopping centre in Ontario, Canada Heartland Town CentreHeartland Town Centre in 2021LocationMississauga, Ontario, CanadaCoordinates43°36′52″N 79°41′38″W / 43.6144°N 79.6940°W / 43.6144; -79.6940OwnerOrlando CorporationNo. of stores and services180Total retail floor area2,200,000 square feet (200,000 m2)Websitewww.heartlandtown.com Heartland Town Centre is an outdoor shopping centre located in Mississauga, Ontario, Canada. Heartland Town Centre occupie...

Shelley Kitchen

New Zealand squash player Shelley KitchenKitchen in 2011Country New ZealandBorn (1979-12-02) 2 December 1979 (age 44)Kaitaia, New ZealandHeight5 ft 10 in (178 cm)Turned Pro2000Retired2010Coached byNick TaylorRacquet usedHarrowWomen's singlesHighest ranking6 (September 2008) Medal record Women's squash Representing New Zealand World Team Championships 1998 Stuttgart Team 2000 Sheffield Team 2002 Odense Team 2004 Amsterdam Team World Doubles Ch...

Histoire des lesbiennes

Pour des articles plus généraux, voir Lesbianisme et Histoire LGBT. Articles connexes : Histoire de l'homosexualité, Histoire de la bisexualité et Histoire de la transidentité.L'histoire des lesbiennes désigne à la fois l'histoire des femmes ayant des relations affectives et sexuelles entre elles, mais aussi l'histoire d'une identité sociale et culturelle qui n'est pas réduite à une simple homosexualité féminine. Évoluant dans des sociétés lesbophobes qui les répriment, ...

Pièce de 1 cent de dollar américain

Pour les articles homonymes, voir Penny. Cent (Penny) Pays États-Unis Valeur 0,01 USD Masse 2,5 g Diamètre 19,05 mm Épaisseur 1,55 mm Tranche lisse Composition de 1982 à nos jours :zinc plaqué cuivre97,5 % Zn, 2,5 % Cu Année d'émission 1793-1857 (grand), 1856- (petit) Numéro catalogue Avers Gravure Buste de profil d'Abraham Lincoln Graveur Victor David Brenner Année de la gravure 1909, modifiée en 2010[1] Revers Gravure Bouclier de l'Union Graveur...

135th Aviation Regiment (United States)

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (December 2013) (Learn how and when to remove this message) 135th Aviation Regiment2d Battalion, 135th Aviation Regiment InsigniaActive1985 – presentCountryUnited StatesBranchArmy National GuardTypeAviation regimentSize300Part ofColorado Army National GuardGarrison/HQBuckley Space Force Base, ColoradoNickn...

Julia McKenzie

Julia McKenzie Julia McKenzie (Enfield Town, 17 febbraio 1941) è un'attrice, cantante, regista teatrale e librettista britannica nota soprattutto per aver interpretato Miss Marple nell'omonima serie televisiva del 2004. Indice 1 Biografia 2 Filmografia 2.1 Televisione 3 Teatro 3.1 Attrice[6] 3.2 Regista 3.3 Librettista 4 Riconoscimenti 5 Discografia 5.1 Album in studio 5.2 Album dal vivo 5.3 Cast recording 6 Onorificenze 7 Doppiatrici in italiano 8 Note 9 Altri progetti 10 Collegamenti ester...

Redmi Note 3

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Thaddeus McCotter

American politician (born 1965) Thaddeus McCotterChair of the House Republican Policy CommitteeIn officeJanuary 3, 2007 – January 3, 2011LeaderJohn BoehnerPreceded byAdam PutnamSucceeded byTom PriceMember of the U.S. House of Representativesfrom Michigan's 11th districtIn officeJanuary 3, 2003 – July 6, 2012Preceded byConstituency establishedSucceeded byDavid CursonMember of the Michigan Senatefrom the 9th districtIn officeJanuary 13, 1999 – Januar...

Guido Reni

Pour les articles homonymes, voir Le Guide. Guido ReniGuido Reni, Autoportrait (1632),Florence, musée des Offices.Naissance 4 novembre 1575Bologne, États pontificauxDécès 18 août 1642 (à 66 ans)Bologne, États pontificauxSépulture Basilique San DomenicoActivité PeintreMaître Denis CalvaertLieux de travail Bologne (1599-1600), Rome (1600-1602), Bologne (1603-1605), Rome (1605-1610), Bologne (1611-1612), Rome (1612), Bologne (1615-1616), Mantoue (1617-1621), Rome (162...

Sidney Hillman

American labor leader (1887–1946) Sidney HillmanHillman c. 1940Born(1887-03-23)March 23, 1887Žagarė, Russian Empire (now Lithuania)DiedJuly 10, 1946(1946-07-10) (aged 59)Point Lookout, New York, U.S.Resting placeWestchester Hills CemeteryOccupationLabor leaderSpouse Bessie Abramowitz (m. 1916)Children2 Sidney Hillman (March 23, 1887 – July 10, 1946) was an American labor leader. He was the head of the Amalgamated Clothing Workers of America and was a ...

Lara Flynn Boyle

Pour les articles homonymes, voir Boyle et Flynn. Lara Flynn Boyle Lara Flynn Boyle en septembre 1990. Données clés Naissance 24 mars 1970 (54 ans)Davenport (Iowa), États-Unis Nationalité Américaine Profession Actrice Films notables Men in Black 2 Séries notables Twin Peaks modifier Lara Flynn Boyle, est une actrice américaine née le 24 mars 1970 à Davenport, dans l'Iowa. Biographie Enfance La mère de Lara Flynn Boyle, l'actrice Sally Boyle (qui a aussi joué dans un film de D...

Studienzentrum Weikersheim

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Studienzentrum Weikersheim – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2021) This article is part of a series onConservatism in Germany Ideologies Agrarian Christian democracy Liberal Ordo Ritter School Monarchism Nationalist Neue Rechte Vö...

Lublin Triangle

Trilateral partnership in Eastern Europe Lublin Triangle Coat of arms Lublin Triangle countries EU and/or NATO countriesOfficial languagesLithuanianPolishUkrainianMembershipLithuaniaPolandUkraineEstablishment28 July 2020Area• Total981,607 km2 (379,001 sq mi)Population• 2022 estimate 80,600,000[1]• Density84/km2 (217.6/sq mi)GDP (PPP)2022 estimate• Total $2.3 trillion[2]• Per capita $2...

Агентство зі скорочення військової загрози міністерства оборони США

Агентство зі скорочення військової загрози міністерства оборони СШАангл. Defense Threat Reduction Agency Логотип Агентства зі скорочення військової загрози міністерства оборони США Логотип Агентства зі скорочення військової загрози міністерства оборони США Основні дані Заснован�...

Rocket-propelled grenade

Shoulder-launched anti-tank weapon For similar terms, see Shoulder-fired missile. A rocket-propelled grenade (left) and RPG-7 launcher. For use, the thinner cylinder part of the rocket-propelled grenade is inserted into the muzzle of the launcher. Soviet/Russian rocket launchers. From top to bottom: RPO-A Shmel, RPG-22, RPG-26, RPG-18. A rocket-propelled grenade (RPG) is a shoulder-fired rocket weapon that launches rockets equipped with an explosive warhead. Most RPGs can be carried by an ind...

أسس نقد الاقتصاد السياسي

جزء من سلسلة حولالماركسية مؤلفات نظرية المخطوطات الاقتصادية والفلسفية (1844) أطروحات حول فويرباخ الأيديولوجية الألمانية بيان الحزب الشيوعي برومير الثامن عشر للويس بونابرت غرندريسه مساهمة في نقد الاقتصاد السياسي رأس المال جدليات الطبيعة مفاهيم اشتراكية علمية حتمية اقتصاد...

Permaisuri Yuan (Xiaozhao)

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2016. Permaisuri Yuan (元皇后, nama pribadi tidak diketahui) merupakan seorang permaisuri dari Dinasti Qi Utara, Tiongkok, dikenal setengah resminya sebagai Permaisuri Shuncheng (順成皇后) (karena ia tinggal di Istana Shuncheng). Suaminya adalah Kaisa...

Daftar antariksawan

/profillengkap.com/index.php/article/Maury (talk show)

Hymeniacidon caerulea

Iblis

Stazione di Torino Porta Nuova

Karl-Gottfried Prasse