PROFILPELAJAR.COM

Ĉi tiu artikolo temas pri abstrakta geometria objekto. Por tipo de organismo rigardu la paĝon Plurĉelulo. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Ĉelo.

En geometrio 4-hiperpluredro aŭ plurĉelo estas kvar-dimensia hiperpluredro. La du-dimensia analogo de 4-hiperpluredro estas plurlatero, kaj la tri-dimensia analogo estas pluredro.

Difino

4-hiperpluredro estas fermita kvar-dimensia figuro kun verticoj, randoj, edroj, kaj ĉeloj. Vertico estas punkto, kie kvar aŭ pli multaj randoj kuniĝas. Rando estas streko, kie tri aŭ pli multaj edroj kuniĝas, kaj edro estas plurlatero, kie du ĉeloj kuniĝas. Ĉelo estas la tri-dimensia analoga de edro, kaj estas pro ĉi tio pluredro. Krome jenoj postuloj devas esti kontentigitaj:

Ĉiu edro devas kuniĝi precize du ĉeloj.
Najbaraj ĉeloj estas ne en la sama tri-dimensia hiperebeno.
La figuro ne estas kombinaĵo de alia figuroj kiuj kontentigas la postulojn.

Klasifiko

4-hiperpluredroj povas esti klasifikitaj surbaze de siaj propraĵoj simile al "konvekseco" kaj "simetrio".

4-hiperpluredro estas konveksa se ĝia rando (inkluzivante ĝiaj ĉelojn, edrojn kaj randojn) ne sekcas sin kaj streko kuniĝanta iujn ajn du punktojn de la 4-hiperpluredro estas enhavita en la 4-hiperpluredro aŭ en ĝia eno; alie, ĝi estas ne-konveksa. Sin sekcantaj 4-hiperpluredroj estas ankaŭ sciataj kiel stelaj 4-hiperpluredroj, de analogio kun la stelosimilaj formoj de la ne-konveksaj pluredroj de Keplero-Poinsot.
4-hiperpluredro estas uniforma se ĝi havas geometrian simetrian grupon sub kiuj ĉiuj verticoj estas ekvivalentaj, kaj ĝiaj ĉeloj estas uniformaj pluredroj. La randoj de uniforma 4-hiperpluredro devas esti de egala longo.

- Uniforma 4-hiperpluredro estas duonregula se ĝiaj ĉeloj estas regulaj pluredroj. La ĉeloj povas esti de du aŭ pli multaj specoj, se ili havi la saman specon de edro.

- Duonregula 4-hiperpluredro estas regula se ĝiaj ĉeloj estas ĉiuj regulaj pluredroj de la sama speco (vidu en regula pluredro por ekzemploj).

- Regula 4-hiperpluredro kiu estas ankaŭ konveksa 4-hiperpluredro estas konveksa regula 4-hiperpluredro.

4-hiperpluredro estas prisma se ĝi estas la cilindro de du hiperpluredroj de pli malgrandaj dimensioj. Prisma 4-hiperpluredro estas uniforma se ĝiaj faktoroj estas uniformaj. La 4-hiperkubo estas prisma produto de du kvadratoj aŭ de kubo kaj streko, sed estas konsiderata aparte ĉar ĝi havas aldonajn simetriojn krom tiuj kiujn ĝi heredis de ĝiaj faktoroj.
- Prisma 4-hiperpluredro konstruita kiel produto de du plurlateroj (ĉiu el ili 2-dimensia)
- Prisma 4-hiperpluredro konstruita kiel produto de pluredro (3-dimensia) kaj streko (1-dimensia)

3-spaca kahelaro estas la divido de tri-dimensia Eŭklida spaco en regulan kradon de pluredraj ĉeloj. Ĉi tiaj kahelaroj ne estas 4-hiperpluredroj ĉar ili ne baras 4D volumenon, sed ili estas similaj en multaj propraĵoj al 4-hiperpluredroj. Uniforma 3-spaca kahelaro estas tiu kies verticoj estas rilatantaj per spaca grupo kaj kies ĉeloj estas uniformaj pluredroj.

Kategorioj

Jen estas listo la diversaj kategorioj de 4-hiperpluredroj klasifikitaj laŭ la kriterioj donitaj pli supre:

Uniformaj 4-hiperpluredroj

Konveksaj uniformaj 4-hiperpluredroj (64 plus malfiniaj serioj)
- 47 ne-prismaj konveksaj uniformaj 4-hiperpluredroj, inter ili:
  - 6 konveksaj regulaj 4-hiperpluredroj
- Prismaj uniformaj 4-hiperpluredroj:
  - {} x {p,q} : 18 pluredraj hiperprismoj (inter ili kuba hiperprismo, la regula hiperkubo)
  - Hiperprismoj konstruitaj sur kontraŭprismoj (malfinia serio)
  - {p} x {q} : Duprismoj (malfinia serio)
Nekonveksaj uniformaj 4-hiperpluredroj
- 10 4-hiperpluredroj de Schläfli-Hess
- 57 hiperprismoj konstruita sur nekonveksaj uniformaj pluredroj
- Nekonata tuteca kvanto de nekonveksaj uniformaj 4-hiperpluredroj: La projekto de uniformaj 4-hiperpluredroj nun kalkulas 1849 sciatajn okazojn. [1]
Malfiniaj uniformaj 4-hiperpluredroj de eŭklida 3-spaco (uniformaj kahelaroj de konveksaj uniformaj ĉeloj)
- 28 konveksaj uniformaj ĉelaroj - uniformaj konveksaj pluredraj kahelaroj, inter ili:
  - 1 regula kahelaro: (kuba kahelaro)
Malfinia uniformaj 4-hiperpluredroj de hiperbola 3-spaco (uniformaj kahelaroj de konveksaj uniformaj ĉeloj)
- 33 uniformaj konveksa pluredraj kahelaroj, inter ili:
  - 4 regulaj kahelaroj de hiperbola 3-spaco
- Nekonataj aliaj

Ĉi tiuj kategorioj inkluzivi nur la 4-hiperpluredrojn kiuj havas altan gradon de simetrio. Multaj alia 4-hiperpluredroj estas eblaj, sed ili havi ne estas studita tiel multe.

Vidu ankaŭ

La 3-sfero estas alia kutime diskutita figuro kiu situas en 4-dimensia spaco. Ĝi ne estas 4-hiperpluredro, ĉar ĝi estas ne barita de pluredraj ĉeloj. (Notu, ke kutima kalkulado de dimensio por sfero kaj hiperpluredro estas malsama. n-hiperpluredro estas en la sama spaco kiel n-1-sfero.)
La ducilindro estas figuro en 4-dimensia spaco rilatanta al la duprismo. Ankaŭ ĝi ne estas 4-hiperpluredro ĉar ĝia barantaj volumenoj ne estas ne pluredraj.
Hiperpluredro