Permutaĵo

En la matematiko permutaĵo estas ĉiu el la eblaj diversaj manieroj vicigi la elementojn de certa aro. Ekzemple, la diversaj permutaĵoj de la elementoj a, b, c estas: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

La kvanto de eblaj permutaĵoj de n elementoj estas ĉiam n! (do n faktoriale).

Formala difino

Permutaĵo estas dissurĵeto de finia aro X al X. Oni povas facile pruvi, ke tiu ĉi difino estas ekvivalenta al la ĉi-supra neformala difino.

Notacio

Ekzistas du ĉefaj notacioj por permutacioj. En la matrica notacio, oni listigas la elementojn en la "natura" ordo en unu linio, kaj sube la elementojn en permutita ordo:

Ĉi tio signifas, ke en la unuan lokon, oni metu "2", en la duan lokon "5", en la trian lokon "4", en la kvaran lokon "3" kaj en la kvinan lokon "1".

La alia notacio konsideras kiel la elementoj ŝanĝas, kiam oni plurfoje aplikas la permutaĵon. En la supra permutaĵo, elemento en la unua pozicio estas movita al la dua pozicio. Denove aplikante la permutaĵon, ĝi tiam estos movita al la kvina pozicio, kaj de la kvina denove al la unua pozicio. Tiun ciklon oni skribas per (1 2 5), aŭ alternative (2 5 1) aŭ (5 1 2), sed ne kiel (1 5 2). La aliaj du elementoj formas ciklon (3 4).

Nun ni povas skribi la permutaĵon kiel aron de cikloj. La supra permutaĵo do povas esti skribata kiel (1 2 5) (3 4). Lo ordo de la cikloj ne gravas (oni ankaŭ povus skribi (3 4) (1 2 5)).

Ofte okazas, ke unu elemento tute ne moviĝas en la permutaĵo. Tion oni konsideras unu-elementan ciklon. Konsideru ekzemple la suban permutaĵon:

Laŭ cikla notacio ĝi iĝas (1) (2 5) (3 4). Ĉar la unu-elementaj cikloj ne havas iun ajn efekton, oni foje simple skribas (2 5) (3 4). Tio tamen povas kaŭzi miskomprenon, kiam la plej alta nombro ne estas movata, ĉar tiam permutaĵo de kvin elementoj povus aspekti kiel permutaĵo de kvar elementoj.

Signo de permutaĵo

signo de permutaĵo laŭ definico estas signo de matrico de ĉi tiu permutaĵo. Aliflanke: ĉiu permutaĵo povas verki per transpoziciado de elementoj. Transpoziciado ne estas unusignifa kaj kvanto de transpozicioj povas esti diversa. Tamen por konkreta permutaĵo kvanto de transpozicioj estas aŭ para aŭ nepara.

Vidu ankaŭ

Read other articles:

Usenet

Diagram Usenet beberapa server dan klien. Titik-titik biru, hijau, dan merah pada server yang merupakan kelompok-kelompok mereka bawa. Panah antara server menunjukkan bahwa server berbagi artikel dari kelompok. Panah antara komputer dan server menunjukkan bahwa pengguna berlangganan ke kelompok tertentu, dan upload dan artikel download ke dan dari server. Usenet adalah sistem diskusi Internet yang terdistribusi secara global. Sistem ini dikembangkan dari arsitektur serbaguna UUCP dari nama ya...

 

 

Daftar tempat wisata di Kabupaten Hulu Sungai Selatan

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber:...

 

 

Kim Do-ah

Dalam nama Korean ini, nama keluarganya adalah Kim. Kim Do-ahKim Do-ah in 2019Lahir4 Desember 2003 (umur 20)Distrik Seongdong, Seoul, Korea SelatanPendidikanSchool of Performing Arts SeoulPekerjaanPenyanyirapperpemeranKarier musikGenreK-popInstrumenVocalsTahun aktif2018–sekarangLabelFENTFascinoNama KoreaHangul김도아 Hanja金鍍我 Alih AksaraGim Do-aMcCune–ReischauerKim Toa Kim Do-ah (Korea: 김도아code: ko is deprecated , lahir 4 Desember 2003), juga lebih dikenal dengan nama D...

Allegheny County belt system

Allegheny County belt system For the Pittsburgh Southern Beltway, see Pennsylvania Route 576. Allegheny County Belt System Static map of Allegheny County with the system   Red Belt   Orange Belt   Yellow Belt   Green Belt   Blue Belt   Purple Belt   (River)System informationMaintained by ACDPW, PennDOT and city agenciesLength280.5 mi (451.4 km)Highway namesInterstatesInterstate nn (I-nn)US HighwaysU.S. R...

 

 

Johan Bernard Abraham Fortunatus Mayor Polak

Johan Bernard Abraham Fortunatus Mayor Polak Johan Bernard Abraham Fortunatus Mayor Polak (4 November 1905 – 30 November 1982) adalah seorang pegawai sipil Indonesia. Polak lahir di Malang pada 4 November 1905. Ia berkiprah sebagai PNS kolonial merentang dari 1929 hingga saat Jepang datang menyerbu Hindia Belanda. Selama itu, dia pernah menjadi aspiran kontrolir di Malang, juga di Bondowoso, dan kemudian di Tuban. Di Bondowoso, Polak merangkap sebagai anggota Dewan Kabupaten. ...

 

 

Couvent des Cordeliers de Nantes

Pour les articles homonymes, voir Couvent des Cordeliers. Couvent des CordeliersVue de l'intérieurPrésentationType couventDestination initiale CouventDestination actuelle École ; habitationsConstruction XIIIe siècleÉtat de conservation démoli ou détruit (d)LocalisationPays FranceCommune NantesCoordonnées 47° 13′ 09″ N, 1° 33′ 10″ OLocalisation sur la carte de FranceLocalisation sur la carte de Nantesmodifier - modifier le code - modif...

WYNR

Radio station in Waycross, GeorgiaWYNRWaycross, GeorgiaBroadcast areaSouth East Georgia & North East FloridaFrequency102.5 MHzBrandingWYNR 102.5ProgrammingFormatCountryAffiliationsPremiere NetworksOwnershipOwneriHeartMedia, Inc.(iHM Licenses, LLC)Sister stationsWBGA, WGIG, WHFX, WQGAHistoryFormer call signsWQCW (1983–1986)WAYX-FM (1986–1987)WBGA (1987–2002)Technical informationFacility ID57785ClassC1ERP97,000 wattsHAAT303 meters (994 ft)Transmitter coordinates31°9′22.00″N ...

 

 

Raceland, Louisiana

Census-designated place in Louisiana, United StatesRaceland, LouisianaCensus-designated placeRacelandLocation in LouisianaShow map of LouisianaRacelandLocation in the United StatesShow map of the United StatesCoordinates: 29°43′21″N 90°36′19″W / 29.72250°N 90.60528°W / 29.72250; -90.60528CountryUnited StatesStateLouisianaParishLafourcheArea[1] • Total21.62 sq mi (55.99 km2) • Land21.57 sq mi (55.86&#...

 

 

Символ афгани

Запрос «؋» перенаправляется сюда; о денежной единице см. Афгани. Символ афгани ؋ Изображение ◄ ؇ ؈ ؉ ؊ ؋ ، ؍ ؎ ؏ ► Характеристики Название afghani sign Юникод U+060B HTML-код ؋ или ؋ UTF-16 0x60B URL-код %D8%8B Символ или знак афгани (؋) — типографский символ, которы...

2018 National League Central tie-breaker game

2018 Major League Baseball tie-breaker game 2018 National League Central tie-breaker game 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R H E Milwaukee Brewers 0 0 1 0 0 0 0 2 0 3 12 0 Chicago Cubs 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1  3 0 DateOctober 1, 2018VenueWrigley FieldCityChicago, IllinoisUmpiresHP: Fieldin Culbreth1B: Jeff Nelson2B: Jim Reynolds3B: Chad FairchildLF: D. J. ReyburnRF: Adam HamariAttendance38,450TelevisionESPNTV announcersKarl Ravech, Eduardo Pérez, Tim Kurkjian, and Buster OlneyRadioESPNRadio announcersJaso...

 

 

Державний комітет телебачення і радіомовлення України

Державний комітет телебачення і радіомовлення України (Держкомтелерадіо) Приміщення комітетуЗагальна інформаціяКраїна  УкраїнаДата створення 2003Керівне відомство Кабінет Міністрів УкраїниРічний бюджет 1 964 898 500 ₴[1]Голова Олег НаливайкоПідвідомчі ор...

 

 

Lago Tekapo

Questa voce sugli argomenti laghi e geografia della Nuova Zelanda è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Lago TekapoVista del lagoStato Nuova Zelanda RegioneCanterbury (Nuova Zelanda) Coordinate43°54′00″S 170°31′30″E / 43.9°S 170.525°E-43.9; 170.525Coordinate: 43°54′00″S 170°31′30″E / 43.9°S 170.525°E-43.9; 170.525 Altitudine713 ...

安倍晋太郎

安倍晋太郎安倍晋太郎（攝於1987年4月21日） 日本第112、113任外務大臣任期1982年11月27日—1986年7月22日总理中曾根康弘前任櫻内義雄继任倉成正 日本第42任通商產業大臣任期1981年11月30日—1982年11月27日总理鈴木善幸前任田中六助（日语：田中六助）继任山中貞則 日本第41任内閣官房長官任期1977年11月28日—1978年12月7日总理福田赳夫前任園田直继任田中六助（日语�...

 

 

Dan Byles

British politician and adventurer (born 1974) This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.F...

 

 

乌克兰总理

 烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/（英文） 乌克兰 乌克兰政府与政治系列条目 宪法 政府 总统 弗拉基米尔·泽连斯基 總統辦公室 国家安全与国防事务委员会 总统代表（英语：Representatives of the President of Ukraine） 总...

Historiography of Canada

Historiography of a country Part of a series on theHistory of CanadaBenjamin West's The Death of General Wolfe Timeline (list) Pre-colonization 1534–1763 1764–1867 1867–1914 1914–1945 1945–1960 1960–1981 1982–present Significant Events Sites People Topics Agricultural Cultural Constitutional Economic Former colonies Immigration Indigenous Medicine Military Monarchical Peacekeeping Population Sports Religion Territorial evolution Women Provinces Alberta British Columbia Manitoba ...

 

 

Corded Ware culture

European Bronze Age culture This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Please consider expanding the lead to provide an accessible overview of all important aspects of the article. (April 2024) Corded Ware cultureGeographical rangeEuropePeriodChalcolithicDatesc. 3000 BC – c. 2350 BCMajor sitesBronocicePreceded byYamnaya culture, Cucuteni-Trypillia culture, Globular Amphora culture, Funnelbeaker culture, Baden culture, Horgen culture...

 

 

2009 swine flu pandemic

2009–2010 pandemic of swine influenza caused by H1N1 influenza virus 2009 swine flu pandemic  50,000+ confirmed cases  5,000–49,999 confirmed cases  500–4,999 confirmed cases  50–499 confirmed cases  5–49 confirmed cases  1–4 confirmed cases  No confirmed casesDiseaseInfluenzaVirus strainPandemic H1N1/09 virusSourcePigs, likely indirectlyLocationWorldwideFirst outbreakNorth America[1][2]Index cas...

International Crane Foundation

US-based non-profit organization International Crane FoundationA blue crane at the International Crane FoundationLocationE11376 Shady Lane Rd,Baraboo, Wisconsin, 53913Coordinates43°32′52″N 89°45′23″W / 43.5477°N 89.7563°W / 43.5477; -89.7563Area240 acres (97 ha)Established1973Websitesavingcranes.org The International Crane Foundation (ICF) is a non-profit conservation organization that works to conserve cranes and the ecosystems, watersheds, and flyway...

 

 

ألفريد ندياي

ألفريد ندياي (بالفرنسية: Alfred N'Diaye)‏  معلومات شخصية الميلاد 6 مارس 1990 (العمر 34 سنة)باريس الطول 1.86 م (6 قدم 1 بوصة)[1][1] مركز اللعب مُدَافِع  الجنسية فرنسا السنغال  معلومات النادي النادي الحالي مالقا الرقم 18 مسيرة الشباب سنوات فريق 1999–2004 US Vandœuvre 2004–2008 إي أ...