En kompleksa analitiko, meromorfa funkcio aŭ meromorfio estas funkcio, kiu estas holomorfa ĉie krom ĉe izolitaj punktoj (kiuj nomiĝas polusoj de la funkcio).

Supozu, ke ${\displaystyle U\subseteq \mathbb {C} }$ estas malfermita subaro de la kompleksa ebeno. La notacio

${\displaystyle {\hat {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \sqcup \{{\widehat {\infty }}\}}$

signifas la rimanan sferon. Do, funkcio

${\displaystyle f\colon U\to {\hat {\mathbb {C} }}}$

estas meromorfa, se kaj nur se ĝi plenumas la jenajn kondiĉojn:

• (Holomorfeco krom polusoj) La malvastigaĵo ${\displaystyle f\upharpoonright f^{-1}(\mathbb {C} )}$ estas holomorfa funkcio sur ${\displaystyle f^{-1}(\mathbb {C} )=U\setminus f^{-1}({\widehat {\infty }})}$.
• (Izolitaj polusoj) La malbildo ${\displaystyle f^{-1}({\widehat {\infty }})}$ konsistas el izolitaj punktoj, kaj ĉe ĉiuj el tiuj izolitaj punktoj, la funkcio havas poluson. Alivorte, pri iu ajn ${\displaystyle z_{0}\in U}$, se ${\displaystyle f(z_{0})={\widehat {\infty }}}$, do ekzistas ĉirkaŭaĵo ${\displaystyle z_{0}\in V\subseteq U}$, entjero ${\displaystyle n}$, kaj vico de kompleksaj nombroj ${\displaystyle a_{n},a_{n+1},a_{n+2},\dotsc \in \mathbb {C} }$ tiaj, ke pri ĉiu ajn ${\displaystyle z\in V\setminus \{z_{0}\}}$, do ${\displaystyle f(z)=\textstyle \sum _{i=n}^{\infty }a_{i}(z-z_{0})^{i}}$ (la serio de Laurent).

Pli abstrakte, la aro de meromorfaj funkcioj sur ${\displaystyle U}$ estas kampo, kiu estas la ringo de frakcioj de la komuta ringo de holomorfaj funkcioj sur ${\displaystyle U}$. Tio signifas, ke ĉiu meromorfa funkcio estas esprimebla kiel la rilatumo inter du holomorfaj funkcio, el kiuj la dividanto ne estas ĉie nul. (Tamen, la dividato povas esti nul.)

Se ${\displaystyle p(z)}$ kaj ${\displaystyle q(z)}$ estas polinomoj, kaj ${\displaystyle q\neq 0}$, do la rilatumo

${\displaystyle {\frac {p(z)}{q(z)}}}$

estas meromorfa funkcio sur la tuta kompleksa ebeno. La polusoj de la ĉi-supra meromorfa funkcio estas la nuloj de ${\displaystyle q}$.

Ĉiu holomorfa funkcio estas meromorfa.

La funkcio ${\displaystyle \exp(1/z)}$ ne estas meromorfa sur la tuta kompleksa ebeno, ĉar la neordinaraĵo ĉe ${\displaystyle z=0}$ ne estas poluso. (Tamen, ĝi estas holomorfa ­— kaj tial meromorfa — sur ${\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{0\}}$.)

• Eric W. Weisstein, Meromorphic function en MathWorld.