Cobb ludis komence pianon kaj violonon kaj poste tenorsaksofonon. En 1933 li fariĝis profesia muzikistoj kaj komencis sian karieron kiel membro de la bandoj de Frank Davis kaj Chester Boone. En 1936 li transiris al Milt Larkin, je kiu li restis ses jarojn. En 1942 li fariĝis posteulo de Illinois Jacquet en la orkestro de Lionel Hampton. Lia versio de Flying Home No. 2 kun la bando de Hampton furoris.
En 1947 Cobb fondis propran bandon, sed en la sekva jaro lian karieron interrompis ĥirurgio kaj grava trafiko-akcidento en 1956. Nur en 1959 li denove komencis prezenti; dum la 1960-aj jaroj li direktis diversajn proprajn bandojn en Teksaso. Ekde 1973 li denove surdiskigis kaj faris vastajn koncertvojaĝojn, laborante ankoraŭ en 1988 en Eŭropo kun Jimmy Heath kaj Joe Henderson. En 1973 li estis nomumata por Grammy kiel plej bona ĵazinstrumentisto.
Arnett Cobb, kies fortika ludmaniero memoras al tiuj de Herschel Evans kaj Illinois Jacquet, estas krome aŭdebla sur diskoj de Herbie Fields, Hampton, Wynonie Harris kaj Roy Milton, krome sur aro da sonregistraĵoj je propra nomo.
Diskoj
Blows for 1300 kun George Rhodes, Walter Buchanan, Albert King, Milt Larkin, David Page, Michael Booty Wood, Al King, George Jones, 1947
Blow, Arnett, Blow kun Wild Bill Davis, George Duvivier, Eddie Lockjaw Davis, Strethen Davis, Arthur Edgehill, 1959
Ballads by Cobb kun Red Garland, George Tucker, J.C. Heard, 1960
Sizzlin' kun Red Garland, George Tucker, J.C. Heard, 1960
Chittlin' Shout mit Joe Gallardo, Don Jones, Carl Lott, Jimmy Ford, Malcom Pinson, Henrique Martinez, 1971
The Wild Man from Texas kun Milt Buckner, Milt Buckner, Eddie Chamblee, Willie Cook, Wallace Davenport, Joe Gallardo, Buster Cooper, Panama Francis, Clarence Holliman, Don Jones, Roland Lobligeois, Carl Lott, Andre Persiani, Earle Warren, Jimmy Ford, Malcom Pinson, Henrique Martinez, 1976
Arnett Cobb Is Back kun Billy Hart, Derek Smith, George Mraz, 1978