Γεννήθηκε στη συνοικία Στόκμπριτζ του Εδιμβούργου[1] και όταν ήταν πέντε ετών ο πατέρας του τού έδειξε τον Κομήτη Ντονάτι, ενώ και η νταντά του τού μετέδωσε ένα ενδιαφέρον για την αστρονομία. Σε ηλικία 13 ετών λέγεται ότι ο μικρός Τόμας γνώριζε απέξω όλους τους αστερισμούς και όσους αστέρες τους φαίνονταν με γυμνό μάτι.
Με τον καιρό έγινε επιδέξιος αστρονομικός παρατηρητής, οπότε ανεκάλυψε δύο καινοφανείς αστέρες («νόβες»), τον Καινοφανή του Ηνιόχου του 1891 την 1η Φεβρουαρίου 1892 και τον Καινοφανή του Περσέως του 1901, που μνημονεύονται αρκετά και σήμερα. Ο πρώτος καινοφανής είναι γνωστός για τη φωτογράφηση του φάσματός του, την πρώτη φωτογράφηση φάσματος νόβα στην ιστορία, ενώ ο δεύτερος έγινε εντυπωσιακά φωτεινός στον γήινο ουρανό, φθάνοντας σε φαινόμενο μέγεθος +0,2, δηλαδή όχι απλώς ήταν εύκολα ορατός με γυμνό μάτι ακόμα και μέσα από τις πόλεις, αλλά απετέλεσε και τον φωτεινότερο καινοφανή ή υπερκαινοφανή αστέρα στη νεότερη ιστορία (μετά το 1604), αν και λίγα χρόνια αργότερα τον ξεπέρασε ο Καινοφανής του Αετού του 1918. Οι έγκαιρες ανακαλύψεις τους από τον Άντερσον κατέστησαν δυνατή τη λήψη φασμάτων πριν ακόμα οι καινοφανείς φθάσουν στο μέγιστο της λαμπρότητάς τους.
Ο Άντερσον συνέταξε τους δικούς του αστρικούς χάρτες και ανεκάλυψε συνολικώς 53 μεταβλητούς αστέρες, με πρώτο τον V Κασσιόπης το 1893. Επίσης ανεκάλυψε, με δική του έρευνα στις γραπτές πηγές της προνεωτερικής εποχής, ότι ο τρίτου μεγέθους αστέρας θ Ηριδανού (Ακαμάρ) είχε καταγραφεί ως πρώτου μεγέθους από τον Κλαύδιο Πτολεμαίο και τον Αλ Σούφι.
Το 1904 ο Άντερσον εγκατέλειψε το Εδιμβούργο προς αναζήτηση καλύτερων συνθηκών για αστρονομικές παρατηρήσεις. Ισχυρίσθηκε ότι ανεκάλυψε έναν ακόμα καινοφανή στον αστερισμό Κύκνο το 1923, αλλά αυτή η ανακάλυψη δεν επιβεβαιώθηκε ποτέ και είναι πιθανό να είχε παρατηρήσει έναν αστέρα εκλάμψεων.
Το 1954 η Αστρονομική Εταιρεία του Εδιμβούργου προσέθεσε μία επιγραφή στον τάφο του αστρονόμου, στο χωριό Ίνεργουικ της Σκωτίας, για την ανακάλυψη τριών καινοφανών και 53 μεταβλητών αστέρων.[1] Επίσης το 2014 τοποθετήθηκε μια επιτοίχια πλάκα με πληροφορίες για τον Άντερσον στο κτήριο της οδού East Claremont αρ. 21, στο Εδιμβούργο.[3]