Στα μαθηματικά, μια σειρά λέμε ότι συγκλίνει υπό συνθήκη (ή ότι είναι υπό συνθήκη συγκλίνουσα) αν συγκλίνει μεν, αλλά δεν συγκλίνει απολύτως.

Πιο συγκεκριμένα, μια σειρά ${\textstyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}$ λέμε ότι συγκλίνει υπό συνθήκη αν το όριο ${\textstyle \lim _{m\rightarrow \infty }\,\sum _{n=0}^{m}a_{n}}$ υπάρχει (ως ένας πεπερασμένος πραγματικός αριθμός, δηλ. όχι ${\displaystyle \infty }$ ή ${\displaystyle -\infty }$), αλλά ${\textstyle \sum _{n=0}^{\infty }\left|a_{n}\right|=\infty .}$

Ένα κλασικό παράδειγμα είναι η εναλλασσόμενη αρμονική σειρά$${\displaystyle 1-{1 \over 2}+{1 \over 3}-{1 \over 4}+{1 \over 5}-\cdots =\sum \limits _{n=1}^{\infty }{(-1)^{n+1} \over n},}$$ που συγκλίνει στο ${\displaystyle \ln(2)}$, αλλά δεν είναι απολύτως συγκλίνουσα (βλέπε Αρμονική σειρά).

Ο Μπέρναρντ Ρίμαν απέδειξε ότι μια υπό συνθήκη συγκλίνουσα σειρά μπορεί να αναδιαταχθεί ώστε να συγκλίνει σε οποιαδήποτε τιμή, συμπεριλαμβανομένων του ${\displaystyle \infty }$ ή του ${\displaystyle -\infty }$.

• Απόλυτη σύγκλιση

• Walter Rudin, Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης (McGraw-Hill: Νέα Υόρκη, 1964).