Ο Βαρινιόν γνώρισε τα μαθηματικά διαβάζοντας τον Ευκλείδη και μετά τη La Géométrie του Καρτέσιου. Το 1688 έγινε καθηγητής των μαθηματικών στο Κολλέγιο των Τεσσάρων Εθνών, γνωστό και ως Κολλέγιο Μαζαρίνου, στο Παρίσι, και το ίδιο έτος εκλέχθηκε μέλος της Βασιλικής Ακαδημίας Επιστημών. Το 1704 έγινε καθηγητής των μαθηματικών στο Βασιλικό Κολέγιο. Το 1713 εκλέχθηκε μέλος της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών και το 1718 εταίρος της Βασιλική Εταιρείας του Λονδίνου. Πολλά εκ των έργων του εκδόθηκαν στο Παρίσι το 1725, τρία έτη μετά τον θάνατό του. Οι διαλέξεις του στο Κολλέγιο Μαζαρίνου δημοσιεύθηκαν στο βιβλίο Elemens de mathematique (Στοιχεία μαθηματικών) το 1731.[14]
Ο Βαρινιόν ήταν φίλος του Νεύτωνα και του Λάιμπνιτς και γνωστός της Οικογένειας Μπερνούλι. Οι κυριότερες συνεισφορές του στην επιστήμη σχετίζονται με τη γεωμετρική επίλυση προβλημάτων της στατικής και της μηχανικής. Υπήρξε ο δεύτερος Γάλλος (μετά τον Γκιγιόμ ντε λ'Οπιτάλ) ισχυρός υπέρμαχος του απειροστικού λογισμού και εξέθεσε τα σφάλματα της κριτικής του Μισέλ Ρολ εναντίον αυτού του κλάδου των μαθηματικών. Ανεγνώρισε τη σημασία της εξευρέσεως μιας μεθόδου ελέγχου της συγκλίσεως μιας άπειρης σειράς, αλλά αναλυτικές δυσκολίες τον εμπόδισαν από το να βρει μια τέτοια μέθοδο. Ωστόσο απλοποίησε τις αποδείξεις πολλών μαθηματικών προτάσεων της θεωρητικής μηχανικής, εφάρμοσε τον απειροστικό λογισμό του Λάιμπνιτς στη μηχανική του έργου του Νεύτωνα Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica και την αρχή της συνθέσεως των δυνάμεων στη μηχανική γενικότερα με το δικό του βιβλίο Projet d'une nouvelle mécanique το 1687. Ανάμεσα στις άλλες εργασίες του Βαρινιόν συγκαταλέγεται και μία δημοσίευση του 1699 με θέμα την εφαρμογή του διαφορικού λογισμού στη ροή των υγρών και στις κλεψύδρες. Είχε ήδη δημοσιεύσει (το 1690) μια μηχανική ερμηνεία της βαρύτητας. Το 1702 εφάρμοσε τον απειροστικό λογισμό και στα ρολόγια με ελατήριο. Ο Βαρινιόν υπήρξε και εφευρέτης, καθώς το 1704 εφεύρε το μανόμετρο σωλήνα σχήματος U, ένα όργανο ικανό να μετρεί την αραίωση των αερίων.[15]
