Στα μαθηματικά, ένας πίνακας τζάκετ^[1][2] είναι ένας τετραγωνικός συμμετρικός πίνακας. ${\displaystyle A=(a_{ij})}$ τάξης n αν οι καταχωρήσεις του είναι μη μηδενικές και πραγματικός, μιγαδικός, ή από ένα πεπερασμένο σώμα, και

${\displaystyle \ AB=BA=I_{n}}$

όπου I_n είναι ο ταυτοτικός πίνακας, και

${\displaystyle \ B={1 \over n}(a_{ij}^{-1})^{T}.}$

όπου T δηλώνει την ανάστροφη του πίνακα.

Με άλλα λόγια, ο αντίστροφος ενός πίνακα τζάκετ καθορίζεται από τον αντίστροφο κατά στοιχείο ή κατά μπλοκ. Ο παραπάνω ορισμός μπορεί επίσης να εκφραστεί ως εξής:

${\displaystyle \forall u,v\in \{1,2,\dots ,n\}:~a_{iu},a_{iv}\neq 0,~~~~\sum _{i=1}^{n}a_{iu}^{-1}\,a_{iv}={\begin{cases}n,&u=v\\0,&u\neq v\end{cases}}}$

Ο πίνακας τζάκετ είναι μια γενίκευση του πίνακα Ανταμάρ^[3] - είναι ένας διαγώνιος αντίστροφος πίνακας κατά μπλοκ^[4].

n	.... −2, −1, 0 1, 2,.....	λογάριθμος
2n	....${\displaystyle \ {1 \over 4},{1 \over 2},}$ 1, 2, 4, ...	σειρές

Όπως φαίνεται στον πίνακα, δηλαδή στη σειρά, όπως παραδείγματος χάριν με n=2, προς τα εμπρός: ${\displaystyle 2^{2}=4}$, αντίστροφη : ${\displaystyle (2^{2})^{-1}={1 \over 4}}$, τότε, ${\displaystyle 4*{1 \over 4}=1}$. Δηλαδή, υπάρχει ένα αντίστροφο ανά στοιχείο.

${\displaystyle A=\left[{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-2&2&-1\\1&2&-2&-1\\1&-1&-1&1\\\end{array}}\right],}$:${\displaystyle B={1 \over 4}\left[{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\[6pt]1&-{1 \over 2}&{1 \over 2}&-1\\[6pt]1&{1 \over 2}&-{1 \over 2}&-1\\[6pt]1&-1&-1&1\\[6pt]\end{array}}\right].}$

ή γενικότερα

${\displaystyle A=\left[{\begin{array}{rrrr}a&b&b&a\\b&-c&c&-b\\b&c&-c&-b\\a&-b&-b&a\end{array}}\right],}$:${\displaystyle B={1 \over 4}\left[{\begin{array}{rrrr}{1 \over a}&{1 \over b}&{1 \over b}&{1 \over a}\\[6pt]{1 \over b}&-{1 \over c}&{1 \over c}&-{1 \over b}\\[6pt]{1 \over b}&{1 \over c}&-{1 \over c}&-{1 \over b}\\[6pt]{1 \over a}&-{1 \over b}&-{1 \over b}&{1 \over a}\end{array}}\right],}$

Για πίνακες m x m, ${\displaystyle \mathbf {A_{j}} ,}$

${\displaystyle \mathbf {A_{j}} =\mathrm {diag} (A_{1},A_{2},..A_{n})}$ συμβολίζει έναν διαγώνιο πίνακα Τζάκετ mn x mn με διαγώνιο σύνθετο.

${\displaystyle J_{4}=\left[{\begin{array}{rrrr}I_{2}&0&0&0\\0&\cos \theta &-\sin \theta &0\\0&\sin \theta &\cos \theta &0\\0&0&0&I_{2}\end{array}}\right],}$ ${\displaystyle \ J_{4}^{T}J_{4}=J_{4}J_{4}^{T}=I_{4}.}$

Τύπος του Όιλερ:^[5]

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$, ${\displaystyle e^{i\pi }=\cos {\pi }+i\sin {\pi }=-1}$ and ${\displaystyle e^{-i\pi }=\cos {\pi }-i\sin {\pi }=-1}$.

Ως εκ τούτου,

${\displaystyle e^{i\pi }e^{-i\pi }=(-1)({\frac {1}{-1}})=1}$.

Επιπλέον,

${\displaystyle y=e^{x}}$

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=e^{x}}$,${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}{\frac {dx}{dy}}=e^{x}{\frac {1}{e^{x}}}=1}$.

Τέλος,

A·B = B·A = I

Ας θεωρήσουμε ότι ${\displaystyle [\mathbf {A} ]_{N}}$ είναι 2x2 πίνακες μπλοκ τάξης ${\displaystyle N=2p}$. 

${\displaystyle [\mathbf {A} ]_{N}=\left[{\begin{array}{rrrr}\mathbf {A} _{0}&\mathbf {A} _{1}\\\mathbf {A} _{1}&\mathbf {A} _{0}\\\end{array}}\right],}$.

Αν ${\displaystyle [\mathbf {A} _{0}]_{p}}$ και ${\displaystyle [\mathbf {A} _{1}]_{p}}$ είναι πίνακες pxp Τζάκετ, τότε ο ${\displaystyle [A]_{N}}$ είναι κυκλικοτερής σύνθετος πίνακας αν και μόνο αν ${\displaystyle \mathbf {A} _{0}\mathbf {A} _{1}^{rt}+\mathbf {A} _{1}^{rt}\mathbf {A} _{0}}$, όπου rt συμβολίζει την ανάστροφη μεταφορά.

Έστω ${\displaystyle \mathbf {A} _{0}=\left[{\begin{array}{rrrr}-1&1\\1&1\\\end{array}}\right],}$ και ${\displaystyle \mathbf {A} _{1}=\left[{\begin{array}{rrrr}-1&-1\\-1&1\\\end{array}}\right],}$, τότε ο πίνακας ${\displaystyle [\mathbf {A} ]_{N}}$ δίνεται από τη σχέση

${\displaystyle [\mathbf {A} ]_{4}=\left[{\begin{array}{rrrr}\mathbf {A} _{0}&\mathbf {A} _{1}\\\mathbf {A} _{0}&\mathbf {A} _{1}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{rrrr}-1&1&-1&-1\\1&1&-1&1\\-1&1&-1&-1\\1&1&-1&1\\\end{array}}\right],}$,

${\displaystyle [\mathbf {A} ]_{4}}$⇒${\displaystyle \left[{\begin{array}{rrrr}U&C&A&G\\\end{array}}\right]^{T}\otimes \left[{\begin{array}{rrrr}U&C&A&G\\\end{array}}\right]\otimes \left[{\begin{array}{rrrr}U&C&A&G\\\end{array}}\right]^{T},}$

όπου U, C, A, G δηλώνει την ποσότητα των νουκλεοβασών του DNA και ο πίνακας ${\displaystyle [\mathbf {A} ]_{4}}$ είναι ο κυκλικοτερής σύνθετος πίνακας Τζάκετ που οδηγεί στην αρχή του Ανταγωνισμού με τον πίνακα του Γενετικού Κώδικα Νίρενμπεργκ^[6].

• Μαυρογιάννης, Ν. Σ. (Μαΐου 2016). «Μία εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς». Εκθέτης Φύλλα Μαθηματικής Παιδείας (16): 1-8. http://ekthetis.gr/Ekthetis016.pdf. 
• Bronshtein, I. N.· Semendyayev, K. A. (29 Ιουνίου 2013). Handbook of Mathematics. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-21982-9. 
• Belevitch V (1950). «Theory of 2n-terminal networks with applications to conference telephony». Electrical Communication 27: 231–244. 
• Goethals J.M., Seidel J.J. (1967). «Orthogonal matrices with zero diagonal». Canadian Journal of Mathematics 19: 1001–1010. doi:10.4153/cjm-1967-091-8. https://archive.org/details/sim_canadian-journal-of-mathematics_1967_19_5/page/1001. 
• Bressoud, David M., Proofs and Confirmations: The Story of the Alternating Sign Matrix Conjecture, MAA Spectrum, Mathematical Associations of America, Washington, D.C., 1999.(ISBN 978-0521666466)
• Bressoud, David M. and Propp, James, How the alternating sign matrix conjecture was solved, Notices of the American Mathematical Society, 46 (1999), 637–646.
• Nahin, Paul J. (2006). Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11822-2. 
• Wilson, Robin (2018). Euler's Pioneering Equation: The Most Beautiful Theorem in Mathematics. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-879492-9. MR 3791469. 
• Cheng, T.-P.· Li, L.-F. (1983). Gauge Theory of Elementary Particle Physics. Oxford University Press. ISBN 0-19-851961-3. 
• Georgi, H. (1999). Lie Algebras in Particle Physics (2nd έκδοση). Westview Press. ISBN 978-0-7382-0233-4. 
• Arfken, G. B.· Weber, H. J.· Harris, F. E. (2000). Mathematical Methods for Physicists (7th έκδοση). ω. ISBN 978-0-12-384654-9. 
• Kokkedee, J. J. J. (1969). The Quark Model. W. A. Benjamin. LCCN 69014391. 

• Field Arithmetic
• Πραγματικό προβολικό επίπεδο
• Πραγματικός αριθμός
• Αντιερμιτιανός πίνακας
• Δέλτα του Κρόνεκερ
• Ταυτοτικός πίνακας
• Ελάσσων (γραμμική άλγεβρα)
• Προβολή (γραμμική άλγεβρα)
• Πεπερασμένο σώμα
• Αντιμεταθέσιμοι πίνακες
• Πολλαπλασιασμός πινάκων
• Ζακ Ανταμάρ
• Τύπος του Όιλερ
• High performance algorithms for reduction to condensed (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal) form

• English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
• Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
• Matrix calculator
• Matrix Analysis
• Complex-Valued Matrix Derivatives: With Applications in Signal Processing ...
• Mathematical Methods For Physicists
• Fourier Transforms: Approach to Scientific Principles
• Information Security and Privacy: 13th Australasian Conference, ACISP 2008 ...
• Physics and Combinatorics 2000: Proceedings of the Nagoya 2000 International ...
• Representation of Rings Over Skew Fields
• Multimedia Content Representation, Classification and Security ...
• Generalized Sylvester Equations: Unified Parametric Solutions

• Paley, R.E.A.C. (1933). «On orthogonal matrices». Journal of Mathematics and Physics 12: 311–320. doi:10.1002/sapm1933121311.
  Zbl 0007.10004
  . 
• Technical report: Linear-fractional Function, Elliptic Curves, and Parameterized Jacket Matrices
• Jacket Matrix and Its Fast Algorithms for Cooperative Wireless Signal Processing
• Jacket Matrices: Constructions and Its Applications for Fast Cooperative Wireless Signal Processing