Ο Λιβάκοβιτς ξεκίνησε την καριέρα του από τη ΝΚ Ζάγκρεμπ την σεζόν 2012-13. Το 2015 αποκτήθηκε από τη Δυναμό Ζάγκρεμπ, όμως τη πρώτη σαιζόν δόθηκε δανεικός πίσω στη ΝΚ. Με Δυναμό κατέκτησε τρία πρωταθλήματα. Ήταν μέλος της ομάδας της χρονιάς του Γιουρόπα Λιγκ για τη σαιζόν 2020-21.[4]
Ο Λιβάκοβιτς πραγματοποίησε το ντεμπούτο του με την εθνική ομάδα το 2017 και ήταν μέλος της αποστολής η οποία έφτασε μέχρι τον τελικό στο Μουντιάλ του 2018[5]. Στο Παγκόσμιο Κύπελλο 2022 ήταν ο βασικός τερματοφύλακας της Εθνικής Κροατίας. Με σημαντικές επεμβάσεις στην διαδικασία των πέναλτι στην φάση των 16 και στον προημιτελικό αναδείχθηκε σε μεγάλο πρωταγωνιστή του Μουντιάλ.[6]
