Στην γραμμική άλγεβρα, μοναδιαίο διάνυσμα είναι κάθε διάνυσμα με μήκος (ή νόρμα) την μονάδα ${\displaystyle 1}$, δηλαδή κάθε διάνυσμα ${\displaystyle \mathbf {u} }$ με ${\displaystyle \|\mathbf {u} \|=1}$.^{[1]:157[2]:32} Για παράδειγμα, το διάνυσμα ${\displaystyle \mathbf {u} _{1}=({\tfrac {3}{5}},{\tfrac {4}{5}})}$ που έχει Ευκλείδειο μήκος ${\displaystyle \|\mathbf {u} _{1}\|={\tfrac {3^{2}}{5^{2}}}+{\tfrac {4^{2}}{5^{2}}}={\tfrac {5^{2}}{5^{2}}}=1}$.

Για κάθε μη-μηδενικό διάνυσμα ${\displaystyle \mathbf {u} }$, το κανονικοποιημένο του μοναδιαίο διάνυσμα είναι το διάνυσμα ${\displaystyle {\tfrac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}}}$, το οποίο είναι παράλληλο στο ${\displaystyle \mathbf {u} }$.^{[1]: 157 [2]: 33}

• Το διάνυσμα ${\displaystyle \mathbf {u} _{3}=({\tfrac {2}{3}},{\tfrac {1}{3}},{\tfrac {2}{3}})\in \mathbb {R} ^{3}}$, καθώς έχει Ευκλείδειο μήκος ${\displaystyle \|\mathbf {u} _{3}\|={\tfrac {2^{2}}{3^{2}}}+{\tfrac {1^{2}}{3^{2}}}+{\tfrac {2^{2}}{3^{2}}}=1}$.
• Το διάνυσμα ${\displaystyle \mathbf {u} _{4}=({\tfrac {2}{5}},{\tfrac {4}{5}},{\tfrac {1}{5}},{\tfrac {2}{5}})\in \mathbb {R} ^{3}}$, καθώς έχει Ευκλείδειο μήκος ${\displaystyle \|\mathbf {u} _{4}\|={\tfrac {2^{2}}{5^{2}}}+{\tfrac {4^{2}}{5^{2}}}+{\tfrac {1^{2}}{5^{2}}}+{\tfrac {2^{2}}{5^{2}}}=1}$.
• Στο ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ κάθε διάνυσμα ανήκει στον μοναδιαίο κύκλο. Αυτό ισχύει γιατί ένα διάνυσμα ${\displaystyle \mathbf {v} =(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}$ είναι μοναδιαίο αν και μόνο αν ${\displaystyle \|\mathbf {v} \|=x^{2}+y^{2}=1}$, δηλαδή αν και μόνο αν ανήκει στον κύκλο με κέντρο ${\displaystyle (0,0)}$ και ακτίνα ${\displaystyle 1}$.
• Για κάθε φυσικό αριθμό ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, το διάνυσμα ${\displaystyle \mathbf {u} _{n}=({\tfrac {1}{\sqrt {n}}},\ldots ,{\tfrac {1}{\sqrt {n}}})\in \mathbb {R} ^{n}}$ είναι μοναδιαίο καθώς

${\displaystyle \|\mathbf {u} _{n}\|=\textstyle \sum _{i=1}^{n}\left({\tfrac {1}{\sqrt {n}}}\right)^{2}=n\cdot {\tfrac {1}{n}}=1}$.

• Τα διανύσματα ${\displaystyle \mathbf {e} _{1},\ldots ,\mathbf {e} _{n}}$ της κανονικής βάσης του ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ είναι μοναδιαία, καθώς έχουν μήκος ${\displaystyle \|\mathbf {e} _{i}\|=1}$ για κάθε ${\displaystyle 1\leq i\leq n}$. Πιο γενικά, τα διανύσματα κάθε ορθοκανονικής βάσης είναι μοναδιαία.