Ο Άρνολντσον γεννήθηκε στο Γοτεμπόργ και άρχισε τη σταδιοδρομία του ως υπάλληλος των σιδηροδρόμων, προαγόμενος μέχρι τη θέση του σταθμάρχη, στην οποία παρέμεινε από το 1871 έως το 1881. Στη συνέχεια εγκατέλειψε τους σιδηροδρόμους και αφοσιώθηκε στην πολιτική. Το 1881 εκλέχθηκε στο Κοινοβούλιο της Σουηδίας (Riksdag). Ως βουλευτής στην Κάτω Βουλή υπηρέτησε από το 1882 μέχρι το 1887.
Ο Άρνολντσον χρησιμοποίησε όλες τις δυνάμεις του για να διαμορφώσει την κοινή γνώμη, τόσο της χώρας του όσο και της Νορβηγίας, προς την κατεύθυνση του ειρηνικού διακανονισμού των διαφορών μεταξύ των κρατών. Συνέγραψε ως δημοσιογράφος αρκετά και δυνατά άρθρα, με τίτλους όπως «Είναι η παγκόσμια ειρήνη εφικτή;», «Η Θρησκεία υπό το φως της ερεύνης», «Η ελπίς των αιώνων» και άλλα. Πέθανε στη Στοκχόλμη σε ηλικία 71 ετών.