Γεννήθηκε στην Καστοριά το 1809, όπου έζησε τα παδικά του χρόνια και φοίτησε στο Ελληνικό Σχολείον του Νικολάου Πετρίτη.[2] Ήταν αδελφός του μεγάλου ευεργέτη της πόλης της Καστοριάς, Ναούμ Γεωργίου Δράσκα. Η οικογένεια Δράσκα καταγόταν από την Κατράνιτσα (Πύργοι)Εορδαίας. Οι πρόγονοί τους υπήρξαν πρόκριτοι των Πύργων απ' όπου αναγκάστηκαν να φύγουν και να εγκατασταθούν στην Καστοριά, λόγω των Οθωμανικών αντιποίνων, εξαιτίας των τοπικών επαναστάσεων.[3] Σπούδασε ιατρική στα Πανεπιστήμια της Λειψίας, όπου αναγορεύθηκε διδάκτωρ το 1833,[4] του Βερολίνου, της Χαϊδελβέργης και του Βύρτσμπουργκ.[5]
Κατά την περίοδο που δίδασκε ο Δαμιανός Γεωργίου, η διδασκαλία της ανατομίας γινόταν κυρίως θεωρητικά. Ο ίδιος μετέφραζε τους πίνακες Βέμπερ. Επίσης ίδρυσε το «Ανατομικόν ταμείον», όπου εκτός από χρήματα, συγκεντρωνόταν και διάφορα όργανα, εργαλεία και ανατομικοί πίνακες από το εξωτερικό. Ο Όθων δώρισε στο πανεπιστήμιο τους ανατομικούς πίνακες Μασκάνι.[7]
Από την αρχή της ανάληψης των καθηκόντων του, ο Δαμιανός Γεωργίου Δράσκας προσπάθησε να συνεργαστεί με την Αστυκλινική για την αναζήτηση νέου υλικού για τις ασκήσεις των φοιτητών. Ο αριθμός των φοιτητών που παρακολουθούσαν μαθήματα ανατομίας ήταν επίσης μικρός και δεν ξεπερνούσε τους 12.[5] Καθώς το υλικό που προτεινόταν δεν επαρκούσε μιας και τα νεκροτομικά υλικά σπάνιζαν, ο Δαμιανός Γεωργίου αποφάσισε να υλοποιήσει τη λύση των ξηρών παρασκευασμάτων που χρησιμοποιούνταν ευρύτατα στα Ευρωπαϊκά Πανεπιστήμια. Σύστησε (παρά τις αντιδράσεις) προσλήψεις επικουρικού προσωπικού στο Ανατομείο, όπως παρασκευστές και τεχνίτες που απασχολούνταν στην κατασκευή κέρινων και γύψινων εκμαγείων.[7]
Μετά το κλείσιμο της Ιονίου Ακαδημίας, ο Δαμιανός Γεωργίου προώθησε την αγορά τμήματος της συλλογής ανατομικών παρασκευασμάτων του καθηγητή Κωνσταντίνου Βαλσαμάκη, που είχε μεταφέρει η ανηψιά του Πηνελόπη στη γενέτειρά του, Αργοστόλι. Η συλλογή αυτή αποτέλεσε τη μεγαλύτερη αγορά του Εθνικού Πανεπιστημίου εκείνη την εποχή, καθώς αποκτήθηκε έναντι του ποσού των 7,5 χιλιάδων δραχμών.[7]
↑Στο Μυστρά τον δέχεται ο παιδικός του φίλος Καστοριανός Δαμιανός Γεωργίου, αργότερα καθηγητής της ιατρικής στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας. από την αυτοβιογραφία 1851 του Παναγιώτη Παπαναούμ.