Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές.Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές, ώστε να είναι επαληθεύσιμο.
Το πρότυπο τοποθετήθηκε χωρίς ημερομηνία. Για τη σημερινή ημερομηνία χρησιμοποιήστε: {{χωρίς παραπομπές|16|01|2025}}
Αποστολή του ήταν η έρευνα της χώρας που τότε ήταν γνωστή ως Νέα Ολλανδία, σημερινή Αυστραλία, της οποίας οι Ολλανδοί είχαν ήδη ανακαλύψει τη δυτική ακτή, και να ορίσουν αν ήταν μέρος της Τέρρα Αουστράλις. Η ελπίδα της VOC ήταν πως με αυτό τον τρόπο θα εντόπιζε μια νέα ανεκμετάλλευτη ήπειρο για εμπόριο. Για να το κάνει αυτό, κατά το πρώτο ταξίδι του (1642 ως 1643) έπλευσε από την Τζακάρτα (τότε γνωστή ως Μπατάβια) με δύο μικρά πλοία, το "Χεεμσκέρκ" (Heemskerck) και το "Ζεεχάεν" (Zeehaen), αρχικά στον Μαυρίκιο, και από κει έπλευσε ανατολικά σε υψηλότερο γεωγραφικό πλάτος απ´ό,τι είχαν κάνει ως τώρα οι Ολλανδοί. Μ´αυτό τον τρόπο, έχασε παντελώς την ηπειρωτική εσωχώρα της Αυστραλίας, αλλά βρήκε τελικά γη στο νησί της Τασμανίας στις 24 Νοεμβρίου. Το ονόμασε Γη του Φαν Ντίεμεν, αλλά μεταγενέστεροι Βρετανοί άποικοι θα το μετονόμαζαν από το όνομα του Τάσμαν.
Μετά από κάποια έρευνα, έπλευσε κι άλλο ανατολικά, και ανακάλυψε τη Νέα Ζηλανδία, την οποία ονόμασε Στάτεν Λάντ (Staten Landt) με βάση τη θεωρία πως ήταν συνδεδεμένη με ένα κομμάτι γης νοτίως της άκρης της Νότιας Αμερικής. Έπλευσε βόρεια κατά μήκος της δυτικής της ακτής. Στο βόρειο τέλος του Νότιου Νησιού αγκυροβόλησε τα πλοία σε έναν κόλπο, όπου τέσσερις από τους ναύτες του σκοτώθηκαν στην πρώτη και μοναδική συνάντησή του με τους Μαορί. (Τα σχολεία στη Νέα Ζηλανδία στις αρχές της δεκαετίας του 1950 δίδασκαν πως ο Άμπελ Τάσμαν παρεξήγησε τις προσκλήσεις σε μάχη των Μαορί που χτύπαγαν κοχύλια νομίζοντας πως ήταν καλωσόρισμα και διέταξε τον σαλπιγκτή του να επιστρέψει την πρόσκληση. Έτσι συνέβη η μάχη τη νύχτα αυτή). Ο Τάσμαν τον ονόμασε Κόλπο των Δολοφόνων (σήμερα γνωστός ως Χρυσός Κόλπος (Golden Bay)), και έπλευσε βόρεια, αλλά παρεξήγησε τον Πορθμό Κουκ για απλή κάμψη της ακτής (ονομάζοντάς τον Παράκτιο Κόλπο Ζεεχάεν), πιστεύοντας πως οι Στάτεν Λαντ ήταν μία ενιαία γη, και μέρος της Τέρρα Αουστράλις. Κατά το γυρισμό του στην Μπατάβια, συνάντησε τυχαία το αρχιπέλαγος Τόνγκα στις 21 Ιανουαρίου1643. Δύο ονόματα που έδωσε σε σημεία της Νέας Ζηλανδίας διατηρούνται ακόμη: Το Ακρωτήριο Μαρία Φαν Ντίεμεν και τα Νησιά Θρι Κινγκς.
Κατά το δεύτερο ταξίδι του, το 1644, ακολούθησε την νότια ακτή της Νέας Γουινέας προς ανατολή. Έχασε τον Πορθμό Τόρες μεταξύ της Νέα Γουινέας και της Αυστραλίας, και συνέχισε το ταξίδι του κατά μήκος της Αυστραλιανής ακτής. Χαρτογράφησε την βόρεια ακτή της Αυστραλίας.
Από την πλευρά της VOC, οι εξερευνήσεις του Τάσμαν ήταν μια απογοήτευση: Δεν είχε βρει ούτε μια υποσχόμενη περιοχή για εμπόριο ούτε μια χρήσιμη νέα ακτοπλοϊκή γραμμή. Για περισσότερο από έναν αιώνα (μέχρι την εποχή του Τζέιμς Κουκ), η Τασμανία και η Νέα Ζηλανδία δεν δέχτηκαν ξανά επισκέψεις από Ευρωπαίους. Την Αυστραλία την επισκέφθηκαν, αλλά συνήθως μόνο κατά λάθος.
Όπως και με πολλούς εξερευνητές, το όνομα του Τάσμαν έχει τιμηθεί σε πολλούς τόπους. Σε αυτούς περιλαμβάνονται:
το νησί της Τασμανίας, στο οποίο συναντώνται επίσης