Βόρεια του οικισμού έχουν βρεθεί οψιδιανός και λεπίδες, οι οποίες υποδεικνύουν την ύπαρξη νεολιθικού οικισμού στην περιοχή.[3] Το χωριό αναφέρεται σε οθωμανικό φορολογικό κατάστιχο του 1474 με το όνομα Zapandi. Σύμφωνα με το κατάστιχο, είχε 14 σπίτια και ανήκε στον ναχιγιέ Κλαδιών, ο οποίος είχε έδρα το Αυλωνάρι.[4]
Το 1835 το Ζαπάντι προσαρτήθηκε στον δήμο Δυστίων. Με την κατάργηση των δήμων το 1912 προσαρτήθηκε στην κοινότητα Κριεζών. Το 1954 μετονομάστηκε σε Δροσιά. Με το σχέδιο Καποδίστριας προσαρτήθηκε στον δήμο Δυστίων, του οποίου ορίστηκε έδρα, και με το σχέδιο Καλλικράτης προσαρτήθηκε στον δήμο Κύμης-Αλιβερίου.[3][5]
