Ήταν ανιψιός του Βαρόνου του Λουί, Ζοζέφ Ντομινίκ, και γιος ενός πρώην λοχαγού του Συντάγματος Δραγόνων Παντιέβρ, ο οποίος απεβίωσε αφήνοντας πέντε μικρά αγόρια, ανάμεσά τους και τον αδερφό του, τον μελλοντικό στρατηγό Ρινύ. Κατά τη Γαλλική Επανάσταση εκδιώχθηκε από το περίφημο σχολείο του Ποντ-α-Μουσσόν, όπου σπούδαζε εσώκλειστος. Στα δέκα του χρόνια, είχε χάσει τον πατέρα του, ενώ η μητέρα του ήταν στη λίστα των μεταναστριών και έπρεπε να εγκαταλείψει τη Γαλλία. Μια θεία του φρόντισε την οικογένεια του μικρού Ανρί, μαζεύοντάς τους σε ένα σπίτι με την κόρη της, δεκαέξι ετών, και τα πέντε αγόρια, με μεγαλύτερο τον Ανρί.[6][8]
Είσοδος στο Πολεμικό Ναυτικό
Αφού πέρασε αρκετούς μήνες σε Ειδικό Σχολείο στη Βρέστη, όπου είχε σταλεί να τελειώσει τις εγκύκλιες σπουδές του, κατατάχθηκε το 1798 στο γαλλικό Πολεμικό Ναυτικό ως δόκιμος αξιωματικός υπό τις διαταγές του ονομαστού Ναυάρχου Ετιέν Εστάς Μπρουί. Το 1799 έγινε σημαιοφόρος.[6]
Έλαβε μέρος στον αποκλεισμό του λιμανιού του Πόρτο Φερράχο και στη μάχη της Αλγεθίρας, ενώ κατόπιν συμμετείχε στην εκστρατεία του Ναπολέοντα στην Αίγυπτο καθώς και στις αποστολές στον Άγιο Δομίνικο, στην Κορσική και στην Ισπανία. Το 1803 στάλθηκε στο έμπεδο (στρατόπεδο) της Βουλώνης, υπεύθυνος για τη διοίκηση της κορβέτταςΛα Τριομφάντ (Η Τροπαιοφόρος).[6]
Ανακρίθηκε από τον ίδιο τον Ναπολέοντα για την αποτυχία της εισβολής στην Αγγλία, όπου έδωσε στον αυτοκράτορα μια απάντηση γεμάτη αυτοπεποίθηση και περιεκτικότητα.[6][8]
Στρατιωτικές εκστρατείες από ξηρά
Στη συνέχεια συμμετείχε στις εκστρατείες στην Πρωσία, την Πολωνία και την Πομερανία. Πολέμησε αυτά τα δυο χρόνια στην Ιένα, το Πολτόλσκ, την πολιορκία του Στράλσουντ και του Γκράουντεντς, όπου τραυματίστηκε. Το 1808, συμμετείχε στη στρατιά της ισπανικής εκστρατείας, όπου χρημάτισε στρατοπεδάρχης του Στρατάρχη Μπεσιέρ. Διακρίθηκε στη Μάχη της Μεδίνας ντε Ριοσέκο και τραυματίστηκε πάλι στη Μάχη της Σομοσιέρρα. Ήταν επίσης παρών στην κατάληψη της Μαδρίτης το 1809 και στη μάχη του Βαγκράμ.[6][8]
Τον ίδιο χρόνο προάχθηκε στο βαθμό του Υποπλοίαρχος (lieutenant de vaisseau) και το 1811 ήταν πια Αντιπλοίαρχος (capitaine de frégate), λαμβάνοντας διαταγές να αποπλεύσει για να συναντήσει τον αντίπαλο αγγλικό στόλο που είχε αποκλείσει τα λιμάνια του Σερμπούρ και της Χάβρης, όπου και έφερε σε πέρας με μεγάλο σθένος αυτή την επικίνδυνη αποστολή. Το 1813 τραυματίστηκε ακόμα μια φορά, κατά τη διάρκεια εκκαθαριστικών επιχειρήσεων στο γαλλικό χωριό Μπαρσελέν που είχαν καταλάβει οι Βρετανοί.[6][8]
Ο Ανρί ντε Ρινύ προάχθηκε στο βαθμό του Πλοιάρχου (capitaine de vaisseau) το 1816.[9] Στις 27 Ιανουαρίου1823 ανέλαβε την διοίκηση της γαλλικής στολής στις θάλασσες του Λεβάντε, την οποία άφησε τον Μάιο του 1824 (για λόγους υγείας), αλλά την ανέλαβε πάλι τη 18 Απριλίου1825. Ήταν υπεύθυνος ειδικότερα για την καταστολή της τουρκικής ή της ελληνικής πειρατείας, η οποία είχε αναπτυχθεί κατά την διάρκεια της Ελληνικής Επανάστασης του 1821. Η έξυπνη φροντίδα του έθεσε στο Αρχιπέλαγος την αστυνομία της ναυσιπλοΐας και ο Γάλλος καπετάνιος ήταν, σύμφωνα με τη δική του και γραφική έκφραση, ένα αληθινό Ειρηνοδίκη. Παρακολούθησε διάφορα επεισόδια της σύγκρουσης ως παρατηρητής και ενίοτε διαδραμάτισε ενδιάμεσο ρόλο κατά τις διαπραγματεύσεις, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που προηγήθηκαν της παράδοσης της Ακρόπολης Αθηνών τον Ιούνιο του 1827.[6]
Στην κεντρική πλατεία της Πύλου υπάρχει σήμερα σχετικό μνημείο προς ανάμνηση της μεγάλης εκείνης νίκης των συμμαχικών στόλων και των τριών ναυάρχων τους, του Βρετανού Εδουάρδου Κόδριγκτον (Sir Edward Codrington), του Γάλλου Δεριγνύ (Comte Henri de Rigny) και του Ρώσου Λογγίνου Χέυδεν (Граф Логгин Петро́вич Ге́йден, Lodewijk van Heiden). Το μνημείο είναι έργο του γλύπτη Θωμά Θωμόπουλου (1873–1937) και τα αποκαλυπτήρια του έγιναν το 1930, αν και ολοκληρώθηκε το 1933.[13]
Επιστροφή στη Γαλλία
Επιστρέφοντας στη Γαλλία μετά την εκκένωση των γαλλικών στρατευμάτων από την Εκστρατεία του Μοριά στην οποία είχε λάβει μέρος, ο Ναύαρχος ντε Ρινύ δημιουργήθηκε κόμης και ορίστηκε ναυτικός νομάρχης στην Τουλόν το 1829, αλλά στις 8 Αυγούστου του ίδιου έτους, αρνήθηκε το Υπουργείο Ναυτικών, στην κυβέρνηση Πολινιάκ.[6]
Επιστρέφοντας στην Τουλόν για λόγους υγείας, τον Σεπτέμβριο του 1830, διορίστηκε μέλος του Συμβουλίου Ναυαρχείου και έλαβε τον τίτλο του Μεγαλόσταυρος του Εθνικού Τάγματος της Λεγεώνας της Τιμής.[14]
Εκλέχτηκε το 1831 στην Βουλή με διπλές εκλογές (παρέμεινε βουλευτής του νομού Μοζέλ, και μετά του Πα-ντε-Καλαί μέχρι το θάνατο του το 1835).[7] Ο Ναύαρχος ντε Ρινύ έλαβε το χαρτοφυλάκιο των Ναυτικών στις 3 Μαρτίου του ίδιου έτους. Ορίστηκε στις 4 Απριλίου1834, Υπουργός Εξωτερικών.[6]
Στις 12 Μαρτίου1835, η υγεία του, η οποία έγινε όλο και πιο ασταθής, ανάγκασε τον Κόμη του Ρινύ να παραιτηθεί από τα καθήκοντα του ως Υπουργός. Ωστόσο, τον Αύγουστο, δέχτηκε μια σύντομη αποστολή στη Νάπολη. Μόλις τελείωσε στο τέλος του Οκτωβρίου, ένιωσε τα πρώτα σημάδια της ασθένειας του στην οποία υπέκυψε τη νύχτα της 6-7 Νοεμβρίου1835, σε ηλικία 52 ετών. Τότε θάφτηκε στο Κοιμητήριο του Περ-Λασαίζ (36ο τμήμα), και αργότερα το σώμα του μεταφέρθηκε στο Νεκροταφείο της Μονμάρτρης (4ο τμήμα) όπου βρίσκεται τώρα.[6]
Ο Ανρί ντε Ρινύ ήταν παντρεμένος με την Adèle Narcisse Defontaine (17 Σεπτεμβρίου1834), και τρεις μήνες μετά το θάνατό του, η χήρα του γέννησε στις 7 Φεβρουαρίου1836 στο Παρίσι σε ένα κορίτσι με το όνομα Marie Amélie Louise Philippine Gaultier de Rigny.[6]